专题07 三角函数与解三角形（三大考点）-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关（天津专用）

重难点07 三角函数与解三角形 考点一 三角函数的概念 1、 任意角和弧度制、三角函数的概念 2、 同角三角函数基本关系式及诱导公式 3、 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 4、 三角恒等变换 考点二 三角函数的图像与性质 1、 三角函数的定义域、值域 2、 三角函数的周期性和对称性 3、 三角函数的单调性 考点三 解三角形 1、 正弦定理与余弦定理 2、 解三角形的综合应用 3、 解三角形的实际应用 考点一：三角函数的概念 一、任意角和弧度制、三角函数的概念 1．角的概念 (1)定义：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与α终边相同的角组成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示． (2)公式 角α的弧度数公式 α＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝° 弧长公式 弧长l＝αr 扇形面积公式 S＝lr＝αr2 3．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义： 设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． (2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图． 2、 同角三角函数关系式及诱导公式 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tan α. 2．三角函数的诱导公式 公式 角 正弦 余弦 正切 口诀 ① 2kπ＋α(k∈Z) sin α cos α tan α 奇变偶不变，符号看象限 ② －α －sin α cos α －tan α ③ π－α sin α －cos α －tan α ④ π＋α －sin α －cos α tan α ⑤ －α cos α sin α ⑥ ＋α cos α －sin α ⑦ π＋α sin α －cos α ⑧ π－α －sin α －cos α 三、两角和与差的正弦、余弦和正切 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式Cα－β：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； (2)公式Cα＋β：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； (3)公式Sα－β：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β； (4)公式Sα＋β：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； (5)公式Tα－β：tan(α－β)＝； (6)公式Tα＋β：tan(α＋β)＝. 2．辅助角公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝. 四、三角恒等变换 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin 2α＝2sin αcos α. (2)公式C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)公式T2α：tan 2α＝. 2．常用的部分三角公式 (1)1－cos α＝2sin2,1＋cos α＝2cos2.(升幂公式) (2)1±sin α＝2.(升幂公式) (3)sin2α＝，cos2α＝，tan2α＝.(降幂公式) 题型1 任意角和弧度制、三角函数的概念 1．（23-24高三上·天津河西·阶段练习）若角的终边过点，则的值是（    ） A． B．2 C． D． 2．（2023高一下·天津南开·学业考试）的值为（    ）． A．1 B．0 C． D．不存在 3．（2020·天津·一模）若点在函数的图象上，则 A． B． C． D． 4．（2014·天津·一模）已知是第三象限角，，则sin2= A． B． C． D． 5．（9-10高三·天津·阶段练习）设函数，则的值为 A． B． C． D． (1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标，可以求出α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标． (2)利用角所在的象限判定角的三角函数值的符号时，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况． 题型2 同角三角函数关系式及诱导公式 6．（23-24高三上·天津河西·阶段练习）已知，则等于（    ） A． B．0 C． D．2 7．（23-24高三上·天津和平·开学考试）已知，则的值为（    ） A． B．18 C． D．15 8．（22-23高三上·天津·期中）已知，则（    ） A．