培优专题05 三角函数与解三角形（五大题型）-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关专练（天津专用）

培优专题05 三角函数与解三角形 题型1 三角函数的概念 题型2 三角函数的图像与性质 题型3 三角恒等变换 题型4 三角函数的综合应用 题型5 解三角形 题型一：三角函数的概念 1．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，黄身外耧空雕饰“”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：，若，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则为（    ） A．第一或二象限角 B．第二或三象限角 C．第一或三象限角 D．第二或四象限角 3．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中 ，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 4．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆的半径分别是6和12，且，则该圆台的体积为（   ） A． B． C． D． 5．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（    ） A． B． C． D． 题型二、三角函数的图像与性质 6．若函数的图象关于直线对称，在下列选项中，（    ）不是的零点 A． B． C． D． 7．将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上的图象大致如图所示，则的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 9．已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：三角恒等变换 11．已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．若实数是方程在区间上不同的两根，则（    ） A． B． C． D． 题型四：三角函数的综合应用 16．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数． (1)若，求函数的单调递减区间； (2)当时函数的最小值为2，求实数的值． 17．（23-24高三下·江西赣州·期中）已知函数（，，），函数和它的导函数的图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)已知，求的值. 18．（2024·上海松江·二模）设，函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为． (1)求函数的解析式； (2)在中，设角、及所对边的边长分别为、及，若，，，求角． 19．（23-24高三下·江苏扬州·阶段练习）如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”； (1)求函数的“生成数对”； (2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围； (3)已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20．（2024·北京朝阳·一模）已知函数的最小正周期为. (1)若，，求的值； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间. 条件①：的最大值为2； 条件②：的图象关于点中心对称； 条件③：的图象经过点. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 题型五：解三角形 21．（2024·四川成都·三模）在中，，，． (1)求的长； (2)求的面积． 22．（2024高三·全国·专题练习）已知分别是内角的对边， ． (1)若，求； (2)若，且求的面积． 23．（23-24高三下·河南·阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 求: (1)a和c的值; (2)的值. 24．（23-24高三下·山东济南·开学考试）在中，内角，，的对边分别为，，．已知. (1)求； (2)若，且边上的高为，求的周长. 25．（2024·上海闵行·二模）在锐角中，角所对边的边长分别为，且. (1)求角； (2)求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优专题05 三角函数与解三角形 题型1 三角函数的概念 题型2 三角函数的图像与性质 题型3 三角恒等变换