数学（南京卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷

2024年中考考前押题密卷（南京卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下面的计算，不正确的是（　　） A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m×3n＝6m+n C．（﹣am）2＝a2m D．﹣a2×（﹣a）3＝a5 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，逐项判定即可 【解答】解：A、5a3﹣a3＝4a3，正确，不符合题意； B、2m×3n≠6m+n，原计算错误，符合题意； C、（﹣am）2＝（﹣1）2⋅（am）2＝a2m，正确，不符合题意； D、﹣a2×（﹣a）3＝﹣a2×（﹣a3）＝a5，正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，熟知以上知识是解题的关键． 2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2至少需要（　　）m． A．2 B．1 C．6 D．4 【分析】根据杠杆的平衡条件列出方程，即可解得答案． 【解答】解：根据杠杆的平衡条件F1•L1＝F2•L2可得： 1200×0.5＝150×L2， 解得L2＝4， 答：动力臂L2至少需要4m， 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握杠杆的平衡条件． 4．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根， ∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2+3）≥0， 解得m． 故选：C． 【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是牢记“当△≥0时，方程有实数根”． 5．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中不正确的是（　　） A．中位数是80 B．众数是80 C．平均数是82 D．极差是40 【分析】根据中位数、众数、平均数以及极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【解答】解：∵共有10个数， ∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是（80+80）÷2＝80， 故选项A正确，不合题意； ∵80出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是80； 故选项B正确，不合题意； 故B正确，不符合题意； ∵平均数是（60×1+70×1+80×5+90×2+100×1）÷10＝81； 故选项C结论错误，符合题意； 最大值与最小值的差为100﹣60＝40， 故选项D正确，不合题意． 故选：C． 【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数以及极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数和极差． 6．如图，已知⊙O的直径AB＝4，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．若AC＝BD．则EC的长为（　　） A． B．1 C． D． 【分析】连结AD、OC，由OD⊥AC于点F，根据垂径定理得AF＝CF，，由AC＝BD，得，可证明，则∠AOD＝60°，所以△AOD是等边三角形，则AD＝OD＝2，DF＝OFOD＝1，由勾股定理得AF＝CF，再证明△DFE∽△AFD，得，则EF，即可求得EC＝CF﹣EF，于是得到问题的答案． 【解答】解：连结AD、