精品解析：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题

广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则集合C的子集个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角α终边上有一点，则=（ ） A. B. C. D. 4. 某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布.现随机选择一名本市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm的概率是（ ）参考数据： A. 0.6827 B. 0.34135 C. 0.3173 D. 0.15865 5. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知是等比数列，，且，是方程两根，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面平面 D. 若平面平面，则平面 8. 已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. C. 若，，则最小值为1 D. 若是关于x的方程的根，则 10. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 若相邻两条对称轴的距离为，则 B. 当，时，的值域为 C. 当时，的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为 D. 若在区间上有且仅有两个零点，则 11. 已知函数的定义域为，则下列命题正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 为上减函数 C. 若，则为定值 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有________种. 13. 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为________. 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，B，C成等差数列，，则面积的最大值是________，_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已如曲线在处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. 16. 如图，三棱锥中，平面，点满足. （1）证明：平面ABC； （2）点在上，且，求直线PA与平面PCD所成角正弦值. 17. 据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率. （1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望； （2）记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和. 18. 已知椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在与点不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集. （1）求2的完美3维向量集； （2）判断是否存在完美4维向量集，并说明理由； （3）若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省汕头市潮阳区河溪中学202