广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题

潮阳实验学校2023届高三数学质量检测试题（四）4月12日 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 满足等式的集合X共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，.若，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4. 正整数1，2，3，…，的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大时.其中称为欧拉—马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数.用上式计算的值为（ ）（参考数据：，） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正四棱台中，，，，点分别为，的中点，则下列平面中与垂直的平面是（ ） A. 平面 B. 平面DMN C. 平面ACNM D. 平面 7. 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若是的根，则该方程的另一个根必是. B. C. D. 已知是虚数单位，，则的最小值为 10. 甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B与事件相互独立 B. C. D. 11. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（ ） A. 四边形面积的最大值为2 B. 四边形周长的最大值为 C. 为定值 D. 四边形面积的最小值为32 12. 已知为圆锥底面圆直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ） A. 过该圆锥顶点平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 B. 的取值范围为 C. 若为线段上的动点，则 D. 若，则曲线必为双曲线的一部分 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为___________. 14. 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定.如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则满足条件的的所有不同值的和为___________. 15. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为___________. 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角的对边分别为，已知，且. （1）求的外接圆半径； （2）求内切圆半径的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，． （1）求点A到平面PBC的距离； （2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值． 19. 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军． （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等