精品解析：重庆市梁平区梁山初中教育集团2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

梁山初中2024年春初三数学中期测试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线. 一、选择题：（ 本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. －3 2. 如图，将长方形切掉一个三棱柱后得到一个新的几何体，则该几何体的俯视图为（　　） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（　　） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了6个☆，第②个图案用了11个☆，第③个图案用了18个☆，第④个图案用了27个☆，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个数为（　　） A. 79 B. 81 C. 83 D. 84 8. 如图，是的直径，点、点是上任意两点，连接，若点是弧的中点，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，满足，连接，，点P，Q分别是，的中点，连接．若．则可以用α表示为（　　） A. α B. C. D. 10. 对于以下式子：，，，，下列说法正确的有（ ） （1）如果，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等； （2）代数式一定是非负数； （3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应横线上． 11 计算：______． 12. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字1、9、3、6，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为奇数的概率是______． 13. 如图，在正六边形中，连接，，则的度数为_______． 14. 如图，点M是反比例函数图像上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则________． 15. 如图，扇形，点O为圆心，半径长为2，，再以点B为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是______． 16. 如图，在边长为5的正方形中，点E，F分别是上的两点，BE⊥EF，，则的长为______． 17. 若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 18. 若一个两位数N满足，其中a、b均为正整数，则称N为好数，那么最大的好数是________；若a、b同时还满足或4，则称N为绝对好数，那么绝对好数的个数为________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简 （1）； （2）． 20. “在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，在探究该定理的证明过程中，某小组的思路是：作斜边的中垂线，通过全等三角形的对应边等使问题得到解决．请根据该小组的思路完成下面的作图与填空： 已知：在中，，，求证：． 证明：用直尺和圆规作的中垂线，垂足为点D，交于点E，连接．（只保留作图痕迹） ∵ ① ∴，， ∵ ∴ ∵， ∴ ② ∵在中， ∴ ∴ ∴ ∴在和中 ∴ ∴ ④ ∵ ∴ 21. 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.，下面给出了部分信息： 七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99； 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89． 七