数学（北京卷专用）-学易金卷：2024年高考考前押题密卷

2024年高考考前押题密卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B．3 C． D．5 3．若，则（　　） A．1 B．32 C．81 D．243 4．已知F是抛物线C：的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，且A，B到直线的距离之和等于，则（   ） A．6 B．8 C．12 D．14 5．攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为m,顶角为的等腰三角形,则该屋顶的面积约为（    ）. A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 6．已知函数，则下列结论错误的是（    ） A． B．的零点为3 C．在上为增函数 D．的定义域为 7．直线：被圆：截得的最短弦长为（    ） A．1 B． C．2 D． 8．设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（    ）（参考数据：，） A．12 B．13 C．14 D．15 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知函数在上是奇函数，当时，，则 . 12．在正项等比数列中，，则 ． 13．双曲线的离心率为，则 ，过双曲线的右焦点作直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为，设为坐标原点，则 ．（本题第一空2分，第二空3分） 14．给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的最大值是 ；的最大值是 .    15．设函数，函数．则下列说法正确的有 ①．当时，函数有3个零点 ②．当时，函数只有1个零点 ③．当时，函数有5个零点 ④．存在实数，使得函数没有零点 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16． （本题13分）如图，在平面四边形中，，，，． (1)求的长； (2)求的正弦值． 17．（本题13分）如图所示，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点.    (1)证明： (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点到平面的距离． ①；② 18．（本题14分）2023年11月19日，以“激发创新活力，提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会（以下简称“高交会”）在深圳闭幕，作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史．福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类．现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士（或企业）关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞，如下表： 展区类型 新一代信 息技术展 环保展 新型显示展 智慧城市展 数字医疗展 高端装备 制造展 展区的企 业数量/家 60 360 650 450 70 990 备受关注率 0.20 0.10 0.24 0.30 0.10 0.20 (1)从参展的6个展区的企业中随机选取一