【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（4）-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

绝密★启用前 【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（4） 数 学 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分﹐共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z的共轭复数满足，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 2．2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（     ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 3．已知函数为上的偶函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．－36或36 B．－36 C．36 D．18 5．如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为，另一种金属晶体的原子半径为，则和的关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知在平面内，圆，点P为圆外一点，满足，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B．若圆O上存在异于A，B的点M，使得，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9．已知正实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则（    ） A．函数图象关于点对称 B．函数图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．函数在上有个零点 11．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设抛物线（），弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（   ） A．点在抛物线（）的准线上 B．存在点，使得 C． D．面积的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12．若单位向量、满足，则 ． 13．如图，在中，，为边上的一点，且，则 . 14．古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262-190年)，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家；他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网络殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．比如在平面直角坐标系中，、，则点满足所得点轨迹就是阿氏圆；已知点，为抛物线上的动点，点在直线上的射影为，为曲线上的动点，则的最小值为 ．则的最小值为 ． 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分13分） 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分． (1)记两次点数之和等于7为事件A，第一次点数是奇数为事件B，证明：事件A，B是独立事件； (2)现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望． 16．（本小题满分15分） 如图，已知为圆台下底面圆的直径，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，是的中点，． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 17．（本小题满分15分） 已知椭圆的短轴长为2，离心率为. (1)求的方程； (2)直线与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且. （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）当时，求点到的距离的最大值. 18．（本小题满分17分） 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若，，且，证明：. 19．（本小题满分17分） 设p为素数，对任意的非负整数n，记，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”． (1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由； (2)判断并证明在，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”； (3)计算