【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（5）-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

绝密★启用前 【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（5） 数 学 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分﹐共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．已知为虚数单位，复数满足，则的值为（    ） A．1 B． C．或 D．1或 3．已知平面向量，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．设若，，则，实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上异于的点满足，，，则椭圆的离心率为（    ）    A． B． C． D． 6．在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．定义，对于任意实数，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9．年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示: 下列说法正确的是（    ） A．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为 B．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为 C．从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势 D．大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态 10．已知双曲线：（，）左右焦点分别为，，.经过的直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（    ） A．双曲线的方程为 B．的面积为 C．以为直径的圆与以实轴为直径的圆相交 D．以为直径的圆与以实轴为直径的圆相切 11．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12．已知函数是偶函数，则实数 . 13．已知，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数 ． 14．对于一个有穷正整数数列，设其各项为，，...，，各项和为，集合中元素的个数为，对所有满足的数列，则的最大值为 . 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分13分） 在中，角、、的对边分别为、、，且，，． (1)求的面积； (2)求边的值和的值； (3)求的值． 16．（本小题满分15分） 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动． (1)证明：； (2)当时，求与平面所成角的正弦值． 17．（本小题满分15分） 已知函数，. (1)当时，求的单调区间； (2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围． 18．（本小题满分17分） 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答． (1)问题1：过曲线的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限． （i）求（为坐标原点）面积的最小值； （ii）曲线在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明． (2)问题2：若是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值． 19．（本小题满分17分） 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的项点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题： (1)求出n维“立方体”的顶点数； (2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离 ①求出X的分布列与期望； ②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于． （已知对于正态分布，P随X变化关系可表示为） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（5） 数 学 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分﹐共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】由等差数列求和公式结合已知列方程即可求解. 【详解】由题意设等差数列的首项、公差分别为，