第5章 相交线与平行线——平行线压轴题（动线，拐点）专项训练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

【初一下专题1】平行线压轴题（动线，拐点） 一．填空题（共3小题） 1．如图，，，分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 　 　秒时，射线与射线互相平行． 2．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为　　． 3．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，则所有满足条件的的值为 　　． 二．解答题（共9小题） 4．已知：如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点． （1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与，之间的数量关系． （2）若小明把一块三角板如图2放置，点，，是三角板的边与平行线的交点，若，求的度数． （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，给出下列两个结论： ①的值不变； ②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少． 5．（1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数． 6．已知：，、是上的点，、是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值． 7．已知、分别为直线，直线上的点，且，在，之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，是上一点，连，作，若． 试探究与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，作交于，若平分，平分，若，，直接写出与的数量关系　　． 8．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图，若，点在、外部，我们过点作、的平行线，则有，故，，故，得．将点移到、内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，利用（1）中的结论（可以直接套用）求、、、之间有何数量关系？ （3）设交于点，交于点．已知，，利用（2）的结论直接写出的度数为　　度，比大　　度． 9．如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，若，，则　　，　　； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于△的一条边，请直接写出所有满足条件的的值． 10．已知，．点在上，点在上． （1）如图1中，、、的数量关系为：　　；（不需要证明） 如图2中，、、的数量关系为：　　；（不需要证明） （2）如图3中，平分，平分，且，求的度数； （3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出的度数． 11．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：　　； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 12．如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当为 　　度时，，并在图3中画出相应的图形； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间的所有值． 【初一下专题1】平行线压轴题（动线，拐点） 参考答案与试题解析 一．填空题（共3小题） 1．如图，，，分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点