数学（二）-2024年高考考前20天终极冲刺攻略（新高考新题型专用）

目 录 contents （二） 三角恒等变换（选填题）……………………………………………………03 平面向量（选填题）…………………………………………………………18 指对数运算及比较大小（选填题）…………………………………………37 三角函数（选填题） ………………………………………………………50 集合（选填题）………………………………………………………………70 学科网（北京）股份有限公司 三角恒等变换（选填题） 年份 题号 知识点 考点 2021年I卷 6 三角恒等变换 已知条件求值问题 2021年II卷 无 2022年I卷 无 2022年II卷 6 三角函数化简 ①三角函数和差、半角正余弦公式 ②三角函数和差、半角正切公式 ③三角函数辅助角公式 ④三角函数万能公式 2023年新高考1 8 三角恒等变换 ①三角函数和差、半角正余弦公式 ②三角函数和差、半角正切公式 ③三角函数辅助角公式 ④三角函数万能公式 2023年新高考2 7 三角函数的诱导公式 ①三角函数和差、半角正余弦公式 ②三角函数和差、半角正切公式 ③三角函数辅助角公式 ④三角函数万能公式 近三年，三角恒等变换在选填中占据一个位置，考查的考点一般来说是： 1、 已知条件求值问题（①“给角求值”②“给值求值”③“给值求角”） 2、求非特殊角三角函数值运算（①整体换元利用恒等变形公式计算其结果②对偶式处理③记住一些特殊角的三角函数值） 3、正余弦三角函数值加减问题（①三角函数和差、半角正余弦公式②三角函数和差、半角正切公式③ 三角函数辅助角公式④三角函数三剑客） 4、与齐次式互换（掌握五类变形的标准） 题干的设置一般来说在上述的四项考点中选其一项。三角恒等变换需要认真分类，熟练掌握各类题的技巧，即目测题后瞬间就能想到对应的做题方案，便可轻松搞定。 三角恒等变换在2024新高考新题型中的考查形式依然以选择或者填空为主，以考查齐次化和已知条件求值问题为主，三角恒等变换在选填中难度中等，考生可适当留意常见的变换并分类，每一类总结出一个固定模板，以便此类题在高考出现时考生能做到心中有数，快速解答. 一、已知条件求值问题 Ⅰ诱导公式的秒记 奇变偶不变，符号看象限 ①奇变偶不变关键要看所加弧度是的奇数倍还是偶数倍 若是奇数倍则互变，若是偶数倍，则不变 例如：∵是的3倍，3属于奇数，故先变为 ②符号看象限首先将永远看成，其次利用看上下，看左右进行秒杀 上个例题中变成后，然后判断符号，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式为负，化简结果为 例如：∵是的2倍，2属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第三象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果为. Ⅱ诱导公式的延伸 结论Ⅰ： 推导如下 ①当时， 由诱导公式有 ②当时，由诱导公式有 结论Ⅱ： 推导如下 ①当时， 由诱导公式有 ②当时，由诱导公式有 结论Ⅲ： ①当时， 由诱导公式有 ②当时，由诱导公式有 结论Ⅳ： 推导如下 ①当时， 由诱导公式有 ②当时，由诱导公式有 Ⅲ诱导公式的妙用 技巧总结 题中出现同名三角函数相加且首尾互余或互补时，则采用倒序相加的思想处理此类问题 模型：…① …② 由①+②得 由诱导公式可得每一组都为0 Ⅳ诱导公式的超级应用 技巧总结 针对已知条件求值问题，则遵循以下步骤（万能） 第一步：将目标角和已知角全拿出来 第二步：通过加减乘消去或 第三步：用已知角代替目标角 第四步：利用诱导公式或三角恒等变换处理 二、求非特殊角三角函数值运算问题 Ⅰ三角函数非特殊角选择问题 技巧总结 记住常见数据： Ⅱ三角函数非特殊角填空问题 技巧总结 一些非特殊角的三角恒等变形求值填空题，由于最后得出的是一个具体的数值，故将其设为一个元，再利用恒等变形公式计算其结果 Ⅲ针对非特殊角三角函数值运算有两种思路 思路1：采用对偶式处理 步骤如下： 第一步：令原式为，对偶式为 第二步：两式相加，两式相减 第三步：解二元一次方程组，求解 思路2：若原式拥有两个角的运算，可借助三角形处理 步骤如下： 第一步：构造△ABC,外接圆直径 第二步：应用正弦定理求出 第三步：应用余弦定理表示求出答案 三、正余弦三角函数值加减问题 Ⅰ三角函数三剑客 技巧总结 三角函数称为《三剑客》，《三剑客》中《知一求二》 理由如下： 如果已知求必须会判断的正负 判断如下： ①关于的符号判断 当角的终边在区域2、3、4、5则有 当角的终边在区域1、6、7、8则有 当角的终边在直线上时，则有 ②关于的符号判断 当角的