第03讲 分式方程和实际应用（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第03讲 分式方程和实际应用 【题型1 分式方程定义】 【题型2解分式方程】 【题型3分式方程的解综合】 【题型4 分式方程应用-工程问题】 【题型5 分式方程应用-行程问题】 【题型6 分式方程应用-销售问题】 【题型7分式方程应用-方案问题】 知识点1：分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 注意： （1） 分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2） 分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）. 分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 【题型1 分式方程定义】 【典例1】（2022秋•九龙坡区校级月考）下列式子中是分式方程的是（　　） A． B． C． D．x2+1＝0 【变式1-1】（2022秋•泰山区校级月考）下列方程不是分式方程的是（　　） A．+x＝2+3x B．＝ C．﹣＝4 D．+＝1 【变式1-2】（2023春•苏家屯区期中）在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点2：分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 【题型2解分式方程】 【典例1】（2023秋•岱岳区期中）解方程： （1）； （2）． 【变式2-1】（2022秋•汉阳区校级期末）解分式方程： （1）； （2）+1． 【变式2-2】（2023春•历下区期中）解方程： （1）． （2）． 【变式2-3】（2023秋•东营区期中）解分式方程． （1）； （2）． 【题型3分式方程的解综合】 【典例3】（2023•枣庄模拟）若关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＜﹣1且a≠﹣2 D．a＞﹣1且a≠0 【变式3-1】（2023•槐荫区模拟）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8 【变式3-2】（2022秋•朔城区期末）若关于x的分式方程无解，则n＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【变式3-3】（2023•槐荫区模拟）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8 【变式3-4】（2022秋•朔城区期末）若关于x的分式方程无解，则n＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 知识点3：列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系. （2）设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量. （3）列：即列方程，根 据等量关系列出分式方程. （4）解：即解所列的分式方程，求出未知数的值. （5）验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义. （6）答：即写出答案，注意答案完整. 【题型4 分式方程应用-工程问题】 【典例4】（2023春•句容市期末）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1）求人工每人每小时分拣多少件？ （2）若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要安排台这样的分拣机． 【变式4-1】（2023春•锦州期末）为了改善锦州的交通状况，政府投资修建北外环公路．某筑路工程公司中标了一段3000m公路的路基工程，计划在规定时间完成．为了向“七，一”献礼，公司决定加快工程进度实际平均每天完成的工程量是原计划的1.2倍，结果提前10天完成任务，那么该筑路工程公司实际每天完成路基多少米？（要求用方程求解） 【变式4-2】（2023秋•南岗区校级月考）六年1班承担了学校操场的清扫工作，计划每天清扫200平方米，30天可以清扫完． （1）若学校要求25天清扫完，每天应清扫多少平方米？ （2）若实际每天清扫的面积比计划每天清扫的面积提高了，实际多少天能清扫完整个学