第四章 因式分解能力提升测试卷-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第四章 因式分解能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．将下列多项式分解因式，所得结果为（2x﹣y）（2x+y）的是（　　） A．4x2+y2 B．4x2﹣y2 C．﹣4x2﹣y2 D．y2﹣4x2 2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．﹣（a2+b2） 3．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为24＝72﹣52，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（　　） A．2020 B．2024 C．2025 D．2026 4．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（　　） A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 5．已知实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则代数式2a3﹣a2﹣8a+4的值为（　　） A．9 B．7 C．0 D．﹣9 6．在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．设x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多项式相等得a＝﹣4，b＝1，故x2﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此时，我们就说多项式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1）整除．根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（　　） （1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除； （2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，则a＝1或a＝﹣5； （3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，则a＝1，b＝1． A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知xy＝4，则x2﹣2x+y2﹣2y的最小值是（　　） A．﹣9 B．﹣2 C．0 D．2 8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 9．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，，，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，﹣3，1，因为，，，所以1，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（　　） ①3，1，﹣4的“极数”是36； ②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数； ③存在2个数m，使得m，﹣6，2的极数为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．将多项式xy2﹣4x分解因式的结果等于 　 　． 12．已知a，b，c为△ABC的三条边，如果a2+2ab＝c2+2bc，那么请判断△ABC的形状是 　 　． 13．分解因式：a2+10a+25＝　 　． 14．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　 　． 15．若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且a﹣b＝2c﹣d，则称这个四位数为“差数”．若四位数为“差数”，则x＝　 　．若“差数”，能被7整除，规定F（M）＝4c2﹣d2﹣a+b．且为正整数，则符合条件所有M的值的和为 　 　． 16．“幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，﹣1，﹣2，﹣4填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（c+d﹣a）b的值为 　 　． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）因式分解： （1）2mx2﹣4mx+2m； （2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2． 18．（8分）若定义一种运算：a△b＝a3﹣b2+ab+1， 如：2△（﹣3）＝23﹣（﹣3）2+2×（﹣3）+1＝8﹣9﹣6+1＝﹣6． （1）计算：（﹣x）△（1﹣x）． （2）将（1）计算所得的多项式分解因式； （3）若x3﹣x﹣2＝0，求（1）中计算所得的多项式的值． 19．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）通过图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式 　 　； （2）通过图2中阴影部分的面积能解释的因式分解的公式 　 　； （3）用4个全等的长和宽分别