专题03 全等三角形的综合应用（五大题型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题03 全等三角形的综合应用（五大题型） 【题型1利用三角形全等测量能到两端的距离】 【题型2 利用三角形全等求两端的距离】 【题型3利用三角形全等测量物体的内径】 【题型4 利用三角形全等解决面积问题】 【题型5 利用三角形全等解决其他问题】 【题型1利用三角形全等测量能到两端的距离】 1．（2024•垫江县开学）如图，为了测量出池塘A、B两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点A和点B的一点C．他连接BC并延长，使CE＝BC；又连接AC并延长，使CD＝AC，连接DE．只要测量出DE的长度，也就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．（2022秋•河池期末）如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 3．（2023秋•夏邑县期中）如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，连接AD，此时可以证明△ABC≌△ADC，所以只要测量出AD的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△ADC的理由是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 4．（2022春•郑州期末）如图，亮亮想测量某湖A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接CD，他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 5．（2023春•黄岛区校级期末）如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【题型2 利用三角形全等求两端的距离】 6．（2023秋•浦北县期中）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为　 　． 7．（2023秋•瓯海区校级月考）小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　 　　cm． 8．（2023秋•竹溪县期末）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为 　 　　m． 9．（2022秋•淅川县期末）如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为　 　． 10．（2023春•香坊区期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是　 　cm． 11．（2023秋•广陵区校级月考）如图所示．A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km．试求建造的斜拉桥长至少有 　　 　km． 12．（2022秋•山西期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF＝　 　m． 13．（2023春•秦都区校级期中）如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离AB，