全等三角形难题精选-2023-2024学年七年级数学北师大版下册

三 角 形 精 选 题 型 1．一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 2：如图所示，已知∠xOy=90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？ 3．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形? 4、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长. 5、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； ( (第23题图) O P A M N E B C D F A C E F B D 图 ① 图 ② 图 ③ )（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 6.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 ( A B C D E F 2 1 ) 7．请你找一张长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作： 步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图①所示； 步骤二：翻折后，使点D，C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′， 细心调整折痕PN，PM的位置，使PD′，PC′重合，如图②，设折角 ∠MPD′＝∠α，∠NPC′＝∠β. (1)猜想∠MPN的度数； (2)若重复上面的操作过程，并改变∠α的大小，猜想：随着∠α的大小变化， ∠MPN的度数怎样变化？ [来源:学科网ZXXK] 8、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E． 如图1，当CDOA于D，CEOB于E，易证：CD=CE 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明． ( 图1 图2 图3 ) 数学是魔术师的魔法棒！-------------------------斯芬奇 学科网（北京）股份有限公司 $$