第四章 三角形能力提升测试卷-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第四章 三角形能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16 2．用直角三角板作△ABC某条边上的高，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠ADE的大小为（　　） A．165° B．155° C．145° D．135° 4．如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（　　） A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上，BE∥AC，DE交AB于点M．若点M是AB边的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形BCDE的面积等于（　　） A．12 B．14 C．24 D．48 6．如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　） A．45° B．60° C．50° D．55° 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝6，AF＝10，则CF＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（　　） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 10．如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②CF⊥AB；③若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长；④∠FCD＝∠DAC．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知△ABC，若∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠B＝　 　度． 12．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别1、4、9，正放置的四个正方形的面积依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值是 　 　． 13．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC＝48°，则∠BAE的度数为 　 　． 14．如图所示的折线图形中，α+β＝　 　． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，点E在BC的延长线上，∠CAE＝75°，若CE＝BA+AC，则∠B的度数为 　 　． 16．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝　 　时，△APE的面积等于5． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，BC＝EF，AC＝DF，BC∥EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：AB∥DE． 18．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝56°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，交BC于D， （1）若DE∥AB，求∠ADE的度数． （2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数． 19．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为40，BD＝5，求BD边上的高． 20．（8分）【数学模型】 “8字型”是初中数学“图形与几何”中的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．如图1，AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°，”不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB（对顶角相等）；②∠D