精品解析：浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

鄞州中学2023学年第二学期期中考试 高一年级数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 3.本次考试期间不得使用计算器； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 平面向量，满足，，向量与的夹角为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 3. 一个水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出的直观图为如图所示的矩形，已知，是的中点，则原四边形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 4. 在，，，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 在正四棱锥中，，M是中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是球O表面上不同的点，平面，，，，若球的体积为，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是，上的动点，则的周长的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则可作为平面向量的一组基底 B. 若，都是非零向量，且，则 C. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 D. 若，，则在上的投影向量的坐标是 10. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法正确的是（ ） A. 若，，，则有两解 B. 若，则为等腰三角形 C. 若锐角三角形，则 D. 若，则为钝角三角形 11. 如图，已知正方体棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 平面 C. 平面 D. 二面角的余弦值为 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为____________. 13. 如图，为了测量河对岸铁塔的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.在C点测得塔顶A的仰角为30°，塔底B在北偏东75°方向，然后向正东方向前进40米到达D，此时测得塔底B在北偏东30°方向，则此铁塔高为______米. 14. 如图，在边长为2的棱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （1）当k为何值时，与垂直？ （2）若，，且三点共线，求的值. 16. 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知的内角所对的边分别为，且满足. （1）求角B的大小； （2）若，，点D在边上，且，求的长. 18. 如图，在正方体中，，点E在棱上，且. （1）求三棱锥的体积； （2）在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （3）求二面角余弦值. 19. 已知内角所对的边分别为且满足 （1）求证：； （2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄞州中学2023学年第二学期期中考试 高一年级数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 3.本次考试期间不得使用计算器； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先求出复数，再求出对应点，再判断所在象限即可. 【详解】易知， 则该复数在复平面内所对应的点为，显然该点在第二象限，故