精品解析：福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题

福州二中2023-2024学年高二第三学段考试(数学) (满分: 150 分, 考试时间: 120 分钟) 命题：高二数学集备组 审核：高二数学集备组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. B. C. D. 3. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 30种 4. 若 则 （ ） A. B. C. D. 5. 某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 6. 从装有个白球，个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出个红球得分，每取出个白球得分. 按照规则从容器中任意抽取个球，所得分数的期望为（ ） A. B. C. D. 7. 设数列的前项之积为，满足（），则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若袋子中有2个白球，3个黑球（球除了颜色不同，没有其他任何区别），现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则（ ） A. B. C. D. 10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，，则（　　） A. B. ∠ADB是锐角 C. 是锐角三角形 D. 四边形DFMN是菱形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式 展开式中 的系数为_________. 13. 过原点的直线与相切，则切点的坐标是______. 14. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中_____________，令，则_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且. （1）求角C； （2）若，求c的取值范围. 16. 某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动． （1）求选到的学生是艺术生的概率； （2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大． 17. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB中点， （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知函数. （1）若是的极值点，求的值； （2）求函数单调区间； （3）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围. 19. 已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州二中2023-2024学年高二第三学段考试(数学) (满分: 150 分, 考试时间: 120 分钟) 命题：高二数学集备组 审核：高二数学集备组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化