精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

华东师范大学第二附属中学2023学年第二学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟 卷面满分：150分） 一、填空题（1~6题每题4分，7~12题每题5分，共54分） 1. 若复数满足，则______． 2. 袋中有10个球，有红球和黄球两种类型.小明有放回地取10000次，有6973次取到红球，有3027次取到黄球，那么红球最有可能有______个． 3. 已知，则______． 4. 已知集合，那么的真子集有______个． 5. ______． 6. 是不共线的两个向量，但与是共线向量，则______． 7. 若，则的减区间是______． 8. 10件产品中有8件合格，2件次品，一次取两件产品，其中有次品的概率是______． 9. 在空间中有三点满足，，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点可以组成正四棱锥，这两点的选法数是______． 10. 设数列的通项公式为，其前项和为，则使的最小是______． 11. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数有________种． 12. 已知正方形的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为_______ 二、选择题（13～14题每题4分，15～16题每题5分，共18分） 13. 已知，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A 210种 B. 420种 C. 630种 D. 840种 15. 设函数，若将图象向左平移个单位长度后在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数的定义域是R，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 若存在使在上严格增，在上严格减，则2024是的极小值点 D. 若为偶函数，则满足题意唯一，不唯一 三、解答题（17～19题每题14分，20～21题每题18分，共78分） 17. 如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2． （1）求证：PB∥平面ACE； （2）求直线CP与平面ACE所成角的正弦值； 18. 在中，. （1）求； （2）若为边的中点，且，求的值. 19. 掷两次质地均匀的骰子 （1）若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率. （2）设事件第一次的点数为4，事件两次点数和为6，事件两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？ 20. 已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线，与双曲线只有点这一个交点. （1）求双曲线的方程； （2）若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积； （3）已知点和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程. 21. 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系. （1）若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系； （2）设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围； （3）设正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师范大学第二附属中学2023学年第二学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟 卷面满分：150分） 一、填空题（1~6题每题4分，7~12题每题5分，共54分） 1. 若复数满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用复数除法运算求得结果即可. 【详解】由题知，， 故答案为： 2. 袋中有10个球，有红球和黄球两种类型.小明有放回地取10000次，有6973次取到红球，有3027次取到黄球，那么红球最有可能有______个． 【答案】7 【解析】 【分析】利用频率近似红球的所占比例可得答案. 【详解】因为红球所占比例为， 所以红球的个数最有可能有. 故答案为:7 3. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由导数四则运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：. 4. 已知集合，那么的真子集有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】先求解集合，然后可得答案. 【详解】，所以的真子集有个. 故答案为：3 5. ______． 【答案】0 【解析】 【分析】利用二项式定理展开式合并即可. 【详解】 . 故答案为：0 6. 是不共线的两个向量，但与是共线向量