精品解析：河南省新乡市长垣市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年下学期期中考试试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 4. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 9，12，15 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ） A. 4 B. 2或 C. 4或 D. 2或 6. 在中，，，的对边分别是a，b，c，．则该三角形的三边满足的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在菱形中，对角线、交于点F，E是的中点，若，则菱形的边长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，点E在正方形的边上，点F在延长线上，且，点M是的中点， 连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 式子在实数范围内有意义，则实数取值范围是______________． 12. 若有意义，则a的值为___________． 13. 已知中，，若，，则的面积为______． 14. 如图，两个小朋友在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点，支柱高．当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为______． 15. 菱形的对角线，，则的长为________． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16 计算： （1）； （2）． 17. 已知，，求的值． 18. 如图1，在中，分别是边上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若是的中点，，则是的中点； Ⅱ．若，则分别是的中点； Ⅲ．若是的中点，，则是的中点． （1）以上三个命题，命题______是假命题，请在图2中画出反例图（草图）； （2）从以上命题中选出一个真命题，并进行证明． 19. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求长． 20. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 21. 已知点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，请直接写出的长． 22. 阅读下列解题过程： ， ， 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的解法，请化简： 23. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是m米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为n米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）用含有x的式子表示为_____米； （2）若米，米，请你求出旗杆的高度． （3）保持（2）条件不变，小明在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂(拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小明手臂伸直后的高度为2米，问小明需要后退几米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期期中考试试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角二次根式满足