精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

2023-2024学年度下学期高一学年 齐齐哈尔市恒昌中学四月份能力素养测试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟： 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 将函数图象上各点横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位得到曲线．若曲线的图象关于原点对称，则函数的一条对称轴可以为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，设，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则（ ） A. 是偶函数 B. 是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 当时，函数取得最小值 10. 已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 若，则 D. 若，则 11. 要得到函数的图象，不能将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标扩大到原来的2倍 B. 向右平移个单位长度，再把图象上各个点的纵坐标缩小到原来的 C. 向右平移个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标扩大到原来的2倍 D. 向左平移个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标缩小到原来的. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本大题3小题，每小题5分，共15分.把正确答案填在题中横线上. 12. 已知向量的夹角为，，则________． 13. 函数图象如图，则的值为______． 14. 定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设两个非零向量与不共线． （1）若，，求证三点共线． （2）试确定实数，使和共线． 16. 已知夹角为，且，求： （1）； （2）； （3）与的夹角. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数解析式； （2）若，求函数在区间上的值域. 18. 已知函数. （1）求函数单调递增区间； （2）若，，求的值． 19. 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园，再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车，其最高点距离水面为18米，最低点在水面下2米，该水车每转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）. （1）将水轮上动点距离水面的高度（单位：）表示为时间（单位：）的函数； （2）在水轮转动的一圈内，有多长时间点距水面的高度超过？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期高一学年 齐齐哈尔市恒昌中学四月份能力素养测试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟： 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和余弦的和角公式求解即可. 【详解】解： 故选：D 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式、两角差的余弦公式，结合正弦与余弦的平方和关系、正弦的二倍角公式进行求解即可. 【详解】 即两边平方得，解得. 故选：D 3. 在平行四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】, 故选：B 4. 已知，则（ ） A.