精品解析：北京市清华大学附属中学上地学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

清华附中上地学校初22级初二第二学期期中试卷数学 一、选择题（每题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形 2. 下列四个式子中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A B. C. D. 4 4. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 码数x 26 30 34 42 长度y cm 18 20 22 26 根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（　　） A. 24cm B. 25cm C. 26cm D. 38cm 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，动点P从点A出发，在边长为1小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 11. 下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么；③平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是__________（填写所有正确结论的序号）． 12. 已知点，在的图象上， 且，则k的值可以是______（写出一个即可）． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程的解为_____________. 14. 如图，点E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F，G，，则_____________． 15. 如图，在矩形中，，M为的中点，沿过点M的直线翻折，使点C落在边上，记折痕为，则折痕的长为_________． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，，是平面内的一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． （1）若，则平行四边形中，点的坐标为______； （2）的最小值为______． 三、解答题（17题8分，18-22题每题4分，23、24题每题5分，25、26题每题7分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：一次函数图象如图， （1）求一次函数的解析式； （2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP＝2，求点P的坐标． 19. 如图，在平行四边形中，，相交于点O，点E，F在上，且，求证：． 20. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，同折者高几何？”译成数学问题是：如图所示，在中，，，，求AC的长为多少尺？（说明：） 21. 如图，在中，，，，求长． 22. 如图，四边形中，，，、分别是、的中点，，求的长． 23. 如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，、交于点，连接、， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； …… 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有， 并给出了证明：根据题意，得 ． 等式两边同时___________，得 ____________． 整理得 ． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）请补全小明证明过程. （2）若和为两个相邻整数，则____________. （3）若和为相差4的两个整数，求的值． 25. 已知正方形和一动点E，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，当点E在正方形内部时， ①依题意补全图1； ②求证：； （2）如图2，当点E在正方形外部时，连接，取中点M，连接，，用等式表示线段与数量关系，并证明． 26. 如图，在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“银杏点”．已知，． （1）在，，，中，线段的“银杏点”是______； （2）点为直线上一点，若点