精品解析：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题

2023－2024学年度第二学期4月阶段性考试 高三数学试卷 命题人： 审核人 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，复数，则（ ） A. B. 4 C. 10 D. 2. 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（ ） A. 4 B. 48 C. 50 D. 96 3. 已知数列满足：，且数列等差数列，则（ ） A. 10 B. 40 C. 100 D. 103 4. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（ ） A. B. 64 C. D. 32 6. 若，，则（ ） A 4 B. 2 C. D. 7. 已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 若，则在区间上的最大值为 10. 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（ ） A B. C. D. 11. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A. 动点轨迹的长度为 B. 三棱锥体积的最小值为 C. 与不可能垂直 D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面向量满足，，，则______． 13. 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________． 14. 若实数x，y满足，则的最大值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 12.8 165 19 20.9 21.5 21.9 23 25.4 （1）用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程； （2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元） 附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， ② 161 29 20400 109 603 ③ 16. 如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，． （1）若平面，求； （2）若，求平面与平面夹角正弦值． 17. 若数列满足，其中，则称数列为数列．已知数列为数列，当时． （1）求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式； （2），求． 18. 已知椭圆的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，求的极小值； （2）若过原点可以作两条直线与曲线相切，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京