第17讲 用反比例函数解决问题 （6种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第17讲 用反比例函数解决问题 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力； 3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 1. 意义:利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即把实际问题转化为反比例函数问题,利用题中存在的公式、隐含的规律等相等关系确定函数表达式，再利用函数的图像及性质去研究解决问题 2.利用反比例函数解决实际问题的一般步骤: (1)审题,确定变量间的函数关系; (2)设出含待定系数的函数表达式; (3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来; (4)用待定系数法求出函数的表达式; (5)利用反比例函数的图像及性质去分析解决问题. 3.易错警示: (1)在实际问题中,自变量的取值范围往往会受到实际条件的限制，函数图像通常在第一象限,有时会是第一象限中的一部分; (2)要注意函数最值(取值范围)受自变量取值范围的影响; (3)两坐标轴上的单位长度一定要根据实际问题来确定，而且两坐标轴上的单位长度可以不一致. 题型一：根据实际问题选择合适的函数图像 1．（2023春•淮阴区期末）已知矩形的长为，宽为，面积为9，则与之间的函数关系用图象表示大致是　　 A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·湖南益阳·期末）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．已知矩形的面积为 ，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（    ） A．     B．   C．     D．     4．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度（单位：千米/时）关于行驶时间（单位：时）的函数图像为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·河北承德·期末）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·上海宝山·期末）已知三角形面积一定，则它的底边a上的高h和底边a之间的函数关系图像大致为（    ） A． B． C． D． 7．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　）    A．   B．   C．   D．   题型二：根据实际问题列函数表达式解决问题 8．（2022春•海陵区期末）疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量（毫升）与喷洒消毒液的时间（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，与成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为　　 A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟 9．（2023春•常州期末）装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间（分钟）与装载速度（吨分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．（2023春•姑苏区校级期中）某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量（单位：斤）与每斤价格（单位：元）之间的函数表达式为 　 　． 11．（2023春•锡山区校级期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如图所示． 请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为　　米； （3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 12．（2023春•丹徒区期末）镇江港是长江三角洲重要的江海河、铁公水联运综合性对外开放港口，目前共有8台吊机可同时作业，对停靠的万吨以上货轮均可实现48小时内完成卸货．现有一艘货轮来到镇江港需要卸货，卸完所有货所需时间（小时）和卸货速度（吨小时）之间的函数关系如图． （1）写出与之间函数表达式为