第16讲 反比例函数的图象与性质（6大考点+6种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第16讲 反比例函数的图象与性质 1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象． 2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点． 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法． 一．反比例函数的图象 用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线． （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值． （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确． （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线． （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴． 二．反比例函数的性质 反比例函数的性质 （1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 三．反比例函数系数k的几何意义 比例系数k的几何意义 在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 四．反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线， ①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k； ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； ③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 五．待定系数法求反比例函数解析式 用待定系数法求反比例函数的解析式要注意： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程； （3）解方程，求出待定系数； （4）写出解析式． 六．反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函数的交点问题 （1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． （2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为： ①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点； ②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点． 一．反比例函数的图象（共4小题） 1．（2024春•泰兴市期中）函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•江都区月考）函数的图象是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•盐都区期中）如图是反比例函数的图象，则的取值范围是 　　． 4．（2023春•建邺区校级期末）如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：，，，点到，所在直线的距离分别为2，4． （1）小宁把，，，，这5个点先描到平面直角坐标系上，记点的坐标为；点的坐标为． 请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形； （2）求直线，曲线的函数表达式； （3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中，在上（点在点左侧），点在线段上，点在曲线上．若矩形的面积是，则　　． 二．反比例函数的性质（共9小题） 5．（2023春•亭湖区校级期中）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•泰兴市期中）一次函数的图象可以由正比例函数的图象向左平移一个长度单位得到．类似地，反比例函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移一个长度单位得到．下列关于反比例函数的图象性质描述错误的是　　 A．函数图象与轴交点坐标为 B．当时，随的增大而减小 C．函数图象与轴没有交点 D．当时，随的增大而减小 7．（2023春•姑苏区校级期末）若反比例函数的图象在每个象限内随着的增大而增大，则的值为 　　． 8．（2023春•建邺区校级期末）函数是反比例函数．当时，函数的最大值和最小值之差为4，则　　． 9．（2023春•淮安区校级期中）“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．结合函数的图象，当时，的取值范围为 　　． 10．（2023春•苏