第15讲 反比例函数（2大考点+6种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第15讲 反比例函数 1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式； 3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型． 知识点1：反比例函数 （1）定义:一般地,形如(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量y是x的函数. （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： ①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0) 知识点2：求反比例函数的表达式 1.求反比例函数的表达式,就是确定反比例函k(h≠0)中常数k的值,它一数表达式y＝-般需经历:“设→代→求→还原”这四步 即:(1)设:设出反比例函数表达式y＝(2)代:将所给的数据代入函数表达式;(3)求:求出k的值;(4)还原:写出反比例函数的表达式. 2.确定实际问题中的反比例函数表达式时,应先根据题意寻找等量关系，并列出关于两个变量的方程(等式),再变形为函数表达式，对于实际问题中函数自变量的取值范围，除使表达式有意义外，还要使实际问题有意义. 题型一：反比例函数的识别 判断一个函数是不是反比例函数的方法: 先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式,再看k是否为常数且k≠0. 如中,y是的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数. 1．（2023春•泗洪县期末）下列函数中，变量是的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•东台市期中）下列函数中，是反比例函数的为　　 A． B． C． D． 题型二：利用反比例函数的定义求值 不管是正比例函数还是反比例函数，都必须关注两点: 一是自变量的指数，二是比例系数，不要忽视比例系数k不为零这一条件。 3．（2023春•广陵区月考）已知函数是反比例函数，则　　． 4．（2023春•灌云县月考）已知与成反比例，且当时，，则当时，的值为 　　． 5．（2023春•江都区月考）若是反比例函数，则的取值为　　． 题型三：根据反比例函数的定义求函数的表达式 确定反比例函数表达式的方法: 在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出寺定系数，从而确定反比例函数的表达式 6．（2023春•邗江区期末）已知与成反比例，并且当时，．则与之间的函数解析式为 　 　． 7．（2023春•灌云县期末）已知与成反比例函数关系，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的值． 题型四：根据实际问题中的等量关系求反比例函数表达式 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法:通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出. 注意:实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零的实数. 8．（21-22八年级下·全国·课后作业）下列各问题情境中，哪些量成正比例，哪些量成反比例？ (1)在压力不变的情况下，压强p与支承面的面积S． (2)在利息不变的条件下，本金a与利率r． (3)在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U． 9．（21-22八年级下·全国·课后作业）在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为． (1)设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． (2)若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长． 题型五：利用正比例函数与反比例函数定义综合解决问题 求函数表达式一般用待定系数法，解决这类问题要清楚各种函数的特征;先设出待定系数，然后根据已知的对应值求出待定系数.特别注意不同的函数关系要用不同的待定系数，如本题正比例函数关系的待定系数用k1，,反比例函数关系的待定系数用k2。 10．（2023春•扬州月考）已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，，当时，； （1）求与之间的函数关系式． （2）当时，求的值． 11．（2023春•江都区月考）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，；时，，求与之间的函数关系式． 题型六：运用反比例函数关系解决实际问题 建立反比例函数模型解决实际问题，只需要知道一对变量的值;求出表达式后，已知一个变量的值可求另一个变量的值 12．（2024春•泰兴市期中）校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间是参加植树人数（人的反比例函数，且当时，． （1）求这个反比例函数关系式； （2）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树？ （3）这次共计要植树480棵，求平均每人每小时植树多少棵． 13．（2023春•东海县期末）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：是液体的密度（单位：的反比例函数，当