精品解析：上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

格致中学 二〇二三学年度第二学期期中考试 高二年级 数学试卷 （测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷） 友情提示：昨天，你既然经历了难苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！ 祝你：城实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！ 一、填空题：（本题共有12个小题，1-6每小题3分，7-12每小题4分，满分42分） 1. 若直线与互相垂直，则的值为_________. 2. 已知为可导函数，且，则____________． 3. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若，则点的横坐标为________. 4. 已知数列为等比数列，其前项和为，且，公比为，则______. 5. 若，则的值为__________. 6. 直线与平面所成角为， 则直线与平面内任意一条直线所成角的取值范围是______. 7. 方程表示一个圆，则实数的取值范围是______. 8. 如图，在正三棱柱中，，为的中点，为线段上的点.则的最小值为__________ 9. 已知a>b>0，椭圆C1的方程为＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________． 10. 上海国际电影节影片展映期间，某影院准备在周日的某放映厅安排放映4部电影，两部纪录片和两部悬疑片，当天白天有5个时段可供放映（5个连续的场次），则两部悬疑片不相邻（中间隔空场也叫不相邻），且当天最先放映的一定是悬疑片的排片方法有______种（结果用数字表示）． 11. 如图，已知是椭圆左焦点，为椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，射线与圆交于点，则的取值范围为______. 12. 已知曲线与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________. 二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13. 已知为两个随机事件，则“为互斥事件”是“为对立事件”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 函数导函数，满足关系式，则的值为（ ） A B. C. D. 15. 已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（ ） A. 个 B. 2个 C. 个 D. 无数个 16. 已知长方体中，，，，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是（ ） A. B. C. D. 三、解答题：（本题共有4大题，满分42分．解题时要有必要的解题步骤） 17. 已知圆C经过、两点，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程． 18. 已知等比数列为增数列，满足，前3项和. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点． （1）证明：平面PAD； （2）若， （i）求二面角的余弦值； （ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由． 20. 已知双曲线与圆交于点第一象限，曲线为、上取满足的部分． （1）若，求b的值； （2）当，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且，求； （3）过点斜率为的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示，并求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 格致中学 二〇二三学年度第二学期期中考试 高二年级 数学试卷 （测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷） 友情提示：昨天，你既然经历了难苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！ 祝你：城实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！ 一、填空题：（本题共有12个小题，1-6每小题3分，7-12每小题4分，满分42分） 1. 若直线与互相垂直，则的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据两个直线垂直的公式代入计算. 【详解】因为，所以，得. 故答案为： 2. 已知为可导函数，且，则____________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用导数的定义求解即可. 【详解】， 则. 故答案为：8 3. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若，则点的横坐标为________. 【答案】2 【解析】 【分析】由抛物线的方程可得，结合抛物线的定义以及焦半径可得答案． 【详解】由抛物线方程可得，即， 则， 解得. 故答案为：2. 4. 已知数列为等比数列，其前项和为，且，公比为，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列的求和公式可求得的值. 【详解】由题意可知，数列是首项为，公比为的等比数列， 且其项和为，则. 故答案为：. 5. 若