特训05 反比例函数 压轴题（九大题型归纳）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训05 反比例函数 压轴题（九大题型归纳） 目录： 题型1：存在性问题 题型2：最值问题 题型3：定值问题 题型4：取值范围问题 题型5：动点落在反比例函数图像上 题型6：动点的其他问题 题型7：翻折问题 题型8：类反比例函数 题型9：以生活情境为背景解反比例函数 题型1：存在性问题 1．如图，反比例函数的图象经过点A，点A的横坐标是，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线．    (1)判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由； (2)如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接，，和．求证：四边形是矩形； (3)已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标． 2．如图1，将一块含30°的直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，其中顶点A在第一象限，BC边在x轴的正半轴上（点C在点B的右侧），已知∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△ADC． (1)当OB＝1时，则点D的坐标为__________； (2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长； (3)如图2，当OB＝2时，将四边形ABCD整体向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过线段A1C1的中点Q的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BA的延长线交于点P，连接PA1，当PA1∥AD时，请直接写出k的值． 3．解决数学问题是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在反比例函数的图像上，连接，满足，过点A分别作x轴、y轴的平行线，过点C分别作x轴、y轴的平行线，交点组成四边形，直线交x轴于点F，作射线OD，交于点E．    (1)①四边形的形状是 ； ②点B是否在射线上？试说明理由； (2)求证：； (3)若，过点E作y轴的平行线l，在l上存在点Q，使原点O关于直线的对称点O′ 恰好在四边形的对角线所在直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标． 题型2：最值问题 4．【阅读材料】 因式分解x2+16x﹣36（x﹣2）（x+18）． 我们在解方程x2+16x﹣36＝0的过程中，可以利用因式分解的知识，把原方程化为（x﹣2）（x+18）＝0，可得x﹣2＝0或x+18＝0，∴x＝2或x＝﹣18． 经检验发现x＝2或x＝﹣18是原方程的解． 如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8． (1)填空：反比例函数的关系式为 　 　； (2)求直线AB的函数关系式； (3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标； (4)在反比例函数y＝第三象限的图象上找一点Q，使得点Q到直线AB距离最短，请直接写出点Q的坐标． 5．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图像，两个函数图像交于两点，在线段上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：      (1)设点P的横坐标为x，的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______； (2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像： ①列表： x 1 2 3 4 6 9 y 0 m 4 n 0 表中m＝______，n＝______； ②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点； ③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，当______时，y的最大值为______． (3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长． ②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值． 题型3：定值问题 6．已知一次函数和反比例函数（，）．   　　   (1)如图1，若，且函数，的图象都经过点． ①求m，k的值； ②直接写出当时，x的范围； (2)如图2，过点作y轴的平行线l与函数的图象相交于点B，与反比例函数（）的图象相交于点C． ①若，直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值； ②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d． 7．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，P在反比例函数的图象上，、分别是