第六章 反比例函数 单元测试 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

第六章 反比例函数 单元测试 2024-2025学年浙教版数学八年级下册 一、单选题 1．关于函数，下列判断正确的是（    ） A．点该函数的图像上 B．该函数的图像在第二、四象限 C．若点和在该函数图像上，则 D．若点在该函数的图像上，则点也在该函数的图像上 2．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（  ） A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．二次函数 3．给出六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是的反比例函数的是（    ）. A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥ 4．下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 5．小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 7．若函数的图象与一次函数y＝kx＋2的图象有公共点，则k的取值范围是（    ） A．k≥ B．k≥，且k≠0 C．k≤，且k≠0 D．k≤ 8．如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．正比例函数与反比例函数都经过点(-2，2)，则= ． 10．下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有 ． （1）；（2）；（3）；（4）． 11．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是 ． 12．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（用“＞”连接） 13．某中学要在校园内划出一块面积为100m2的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为xm，这条边上的高为ym，那么y关于x的函数解析式是 ，它是一个 函数． 14．如图，矩形OABC的面积为40，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且，则 . 三、解答题 15．已知反比例函数的图像上一点的坐标为，求这个反比例函数的表达式． 16．一次函数y＝ax﹣1的图象与x轴交于点C（2，0），与反比例函数y（k≠0）的图象的交点为A和B，且点B的横坐标是﹣2， (1)求反比例函数解析式； (2)若x轴上存在点D，使得BC＝CD，直接写出点D的坐标． 17．一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为wm3， （1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？ （2）求当w = 15时，t的值. 18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，且，． (1)求一次函数的表达式； (2)求反比例函数的表达式和点A，B的坐标； (3)若点F是点D关于x轴的对称点，求的面积． 19．如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D D B C B C 1．D 【分析】根据k=1>0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k可得答案. 【详解】点(1，-1)代入y=并不成立，因此不在图象上，故A选项错误； ∵k=1>0 ∴图象过一、三象限，故B选项错误； 当x=-2时，y1=，当x=1时，y2=1，则y1<y2，故C选项错误； 若点 (a，b) 在该函数的图像上，则点 (b，a) 也在该函数的图像上，故Ｄ选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的图像和性质． 2．A 【分析】根据题意，由等量关系“矩形的面积＝底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可． 【详解】解：根据题意，得， 则 所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法，涉及的知识面比较广． 3．D 【分析】根据反比例函数的定义解答即可. 【详解】①，⑤，y是x的一次函数； ④，⑥，是的反比例函数； ②，y是x+2的反比例函数；③，y是x2的反比例函数. 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 4．D 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断． 【详解】解：A、因为长方形的周长=（长+宽），长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长和宽不成比例，故此选项不符合题意； B、因为圆的面积半径2，所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意； C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，故此选项不符合题意； D、因为底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意； 故选：D． 5．B 【详解】根据等量关系“300=速度×时间”得：xy=300， ∴， 故选B. 6．C 【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2= 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 7．B 【分析】联立两个函数的解析式可得kx2＋2x﹣4＝0，再根据根的判别式求出k的取值范围即可． 【详解】解：由得kx＋2＝， 整理得kx2＋2x﹣4＝0， ∵图象有公共点， ∴Δ＝22＋4•k×4≥0， ∴k≥﹣． ∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0， 故选：B． 【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的问题，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的解析式、根据根的判别式求出k的取值范围． 8．C 【分析】根据图象上点的坐标特征求出，，根据反比例函数比例系数k的几何意义求得，然后根据求得，即可求解． 【详解】解：∵点和都在反比例函数的图象上． ∴， ∴点，， ∵过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N． ∴， 如图，过点B作交的延长线于点K， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数比例系数k的几何意义，分别求得、的值是解题的关键． 9．3 【分析】将点(-2，2)分别代入正比例函数和反比例函数解析式，可求出a，b的值，再进行运算即可． 【详解】把x=-2，y=2分别代入、左右两边， 解得、， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键． 10． （1）（2）（3） （4） 【分析】分别根据每个反比例函数的比例系数的符号确定其经过的象限和其增减性即可． 【详解】解：（1）的，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小； （2）的，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小； （3）的，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小； （4）的，图象位于二、四象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而增大； 故答案为：（1）（2）（3）；（4）． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够根据反比例函数的比例系数的符号确定其所在的象限． 11．． 【详解】由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴． 故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：． 12．y3＞y1＞y2 【分析】先求出y1、y2、y3的值，再比较大小． 【详解】∵点（-2，y1），（-1，y2），（6，y3）在反比例函数y=的图象上， ∴y1=1009，y2=-2018，y3= ∴y3＞y1＞y2． 故答案为y3＞y1＞y2． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 13． y＝ 反比例 【分析】根据等量关系“三角形的高=面积×2÷边长”即可求解． 【详解】解：根据等量关系“三角形的高=面积×2÷边长”即可列出关系式y=（x＞0）， 这是一个反比例函数． 故答案为：y=（x＞0），反比例． 【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键． 14． 【分析】利用反比例函数和矩形的面积进行计算，再将B、E点坐标表示出来，代入计算即可． 【详解】由题意，设点D的坐标为（xD，yD）， ∵ 则点B的坐标为（xD，yD）， ∴矩形OABC的面积=|xD×yD|=40， ∵图象在第一象限， ∴k=xD•yD=， ∴E点坐标为（xD，），B点坐标为（xD，） ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质和点坐标的表示是解题关键． 15． 【分析】直接根据待定系数法求反比例函数解析式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像上一点的坐标为， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，比较简单，属于基础题． 16．(1)y (2)D（﹣22，0）或（22，0） 【分析】（1）把C的坐标代入y＝ax﹣1求得a的值，进而求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）根据等腰三角形的性质即可求得． 【详解】（1）解：∵一次函数y＝ax﹣1的图象与x轴交于点C（2，0）， ∴2a﹣1＝0，解得a， ∴一次函数为yx﹣1， 把x＝﹣2代入得，y1＝﹣2， ∴B（﹣2，﹣2）， ∵点B在反比例函数y（k≠0）的图象上， ∴k＝﹣2×（﹣2）＝4， ∴反比例函数解析式为y； （2）∵B（﹣2，﹣2），C（2，0）， ∴BC2， ∴D（﹣22，0）或（22，0）． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的性质，求得B的坐标是解题的关键． 17．（1）t =，（2）t = 4. 【详解】（1）根据放完全池污水所需的时间=污水总量÷每小时的放水量可得到t =，故t是W的反比例函数. （2）将W=15m3代入上面的式子中，可得t=4h. 18．(1) (2)，， (3)8 【分析】（1）先求出与坐标轴的交点，再根据，求出，进而得到一次函数的表达式； （2）过作轴，设，，用勾股定理求得的值，求出点的坐标，把函数列成方程组求出点横坐标，代入反比例函数求出纵坐标； （3）根据，求出的面积即可． 【详解】（1）令，，，， ∵， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式：； （2）过A作轴， 设，， ∵A在上， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， 解得（舍去），， ∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式：； ∵， ∴，， ∵点B在第四象限， ∴； （3）令，， ∴， ∵点F是点D关于x轴的对称点， ∴， ∴， ∴． ∴的面积是8． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 19．（1），；（2）12． 【分析】（1）把点A的坐标代入m的值，得出A的坐标代入，求出一次函数的解析式，进而求得点B的坐标，利用B点的坐标求得的解析式； （2）根据一次函数解析式求得点C的坐标，再将y轴作为分割线，求得△AOB的面积； 【详解】解：（1）∵，在函数的图象上， ∴m=5， ∴A(-2，5)， 把A(-2，5)代入得：， ∴b=4， ∴一次函数的表达式为：， ∵在函数的图象上， ∴n=2， ∴， 把代入得：2=，∴k=8， ∴反比例函数的解析式为：； （2）∵C是直线AB与y轴的交点，直线AB：， ∴当x=0时，y=4， ∴点C（0，4），即OC=4， ∵A(-2，5)，， ∴=×4×2+×4×4=12； 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，根据题意求出C点坐标是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$