河南省豫北名校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2025届普通高等学校招生全国统一考试 河南省豫北名校期中考试试卷 数学（人教版） 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 的 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.若抛物线的准线方程为y=一2024，则其焦点坐标为 A.(0,-2024) B.(-2024,0) C.(0,2024) D.(2024,0) 2.若C=C11(x∈N),则A= A.5 B.20 C.60 D.120 3.已知P(A)-号，P(B)- IP(BIA)=15 ,则P(A1B)= 堂 A号 B品 c n岩 4.(2一x)12的展开式中，x项的系数是 A.1760 B.-1760 C.220 D.-220 5.已知PA)=号P(BA)=,P(EA)=8,则P(B) A号 B c号 n 6.现某酒店要从3名男厨师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有1名女 厨师被选中的不同选法有 ( A.14种 B.18种 C.12种 D.7种 y? 亿在平面直角坐标系x0y中，F,F,为双曲线E:1(a>0,b>0)的左，右 |F1F2|=4,P为E右支上异于顶点的一点，直线PM平分∠F1PF2,且F1M⊥PM,|OM|=1, 数学试题（人教版）第1页（共4页） 则E的离心率为 () A.√3 B.2 c D.4 8.已知函数f(z)=ax2+b虹+e,a>0,6∈R,若当x>0时，f(x)≥xlnx恒成立，则-的最大 值为 () A.2 B.1 C.2e D.e 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 5 a 2a+0.2 a+0.2 2a 则下列说法正确的是 ( A.a=0.1 B.D(X)=1.84 C.E(X)=2 D.E(2X+6)=9 10.已知直线l:(m十2)x-(m一2)y-4=0(m∈R),圆C:x2+y2+4x一6y+9=0,则下列说法 正确的是 () A.直线1过定点(1,1) B.圆C与y轴相切 3 C.若1与圆C有交点，则m的最大值为0 D.若1平分圆C的周长，则m=一 11.已知首项为1的正项数列{a.}满足4a+1一1=4a.+1a,,则下列说法正确的是 ( A.{an}为递增数列 C.alo-alon 1 D.数列(a+1一a.}为递减数列 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 3 12.若甲同学在某次期中考试中数学成绩班级第一的概率为：，记该同学在本次期中考试中数学成 绩班级第一发生的次数为离散型随机变量X,则D(2X十3)= 13.已知等比数列{a.}的前n项和为S.,{S.}是首项为2的等差数列，则数列{S.}的公差 为 14.已知当2<x<2时，方程2x-1-axe=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围 是 数学试题（人教版）第2页（共4页） 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知A,B分别为稀圆r:一+y°=1的上顶点和右顶点，过点H《,2)作直线HA,HB分别 交Γ于另一点D,C (1)求直线HA,HB的一般式方程： (2)求直线CD的斜率kcD· 16.(15分) 在一个密闭不透明的箱子中有五个浅色球，其中一个球的标号为1：另一个密闭不透明的箱子 中有五个深色球，其中两个球的标号为2,3. (1)若在两个箱子中各抽取两个球，求抽取的四个球中，标号为1,2,3的三个球中至少有两个 的概率； (2)若在两个箱子中共随机抽取四个球，记其中浅色球的个数为X,求X的分布列. 17.(15分) 如图为上、下底面半径分别为1,2的圆台，其中AB为上底面直径，BP为母线，CD在上底面， 且CDL号AB.该圆台的体积为'x,E为线段AP上一点，且DE/平面PBC, 7√3 (1)求AE的长度； (2)若平面PAD∩平面PBC=I,求直线I与平面PAC所成角的正弦值. E 数学试题（人教版）第3页（共4页） 18.(17分) 定义[x]表示不超过x的最大整数，已知am=[√n],记数列{a.}的前n项和为Sn: (1)求Ss的值； (2)已知m是正整数，求S. 参考公式：】 k=n(n+1)(2n+1) 6 1