精品解析：北京市第五十七中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京市第五十七中学初二第二学期期中试题 数 学 考生须知 1.本试题共 8 页，28 道题，满分 100 分．考试时间 120 分钟． 2.试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，试卷上作答无效． 4.答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其他题用黑色字迹 签字笔作答． 一、选择题（本题共 20 分，每小题 2 分） 1. 下列各组数据能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 8，15，17 D. 11，12，13 2. 如图，的对角线相交于点O，且，．则的周长为（ ） A. 13 B. 8 C. 7 D. 5 3. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形是平行四边形，点 E 在线段的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在水塔 O 的东北方向 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中， D 为斜边的中点，且，则线段 的长是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2 8. 如图，四边形和四边形都是矩形，且点A在上，设矩形和矩形的面积分别为，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 图，正方形ABCD面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 2 10. 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 9 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 11. 在中，若，则的度数为_______． 12. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 13. 已知，化简_______． 14. 如图，在数轴上点A表示的实数是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 16. 如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是______． 17. 如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=8，∠BAD=60°，则线段EF长度的最小值为______________． 18. 如图，点 A，B，C 为平面内不在同一直线上的三点．点 D 为平面内一个动点．线段 ， ， ， 的中点分别为 M，N，P，Q 在点 D 的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形 平行四边形； ②只有有限个中点四边形 菱形； ③存在无数个中点四边形 矩形； ④存在两个中点四边形 是正方形． 所有正确结论的序号是____________． 三、解 答 题（本题共 64分，第 19、28每 题 8分，第 20、21、22每题 5分，第 23、24每题 6 分，第 25-27题每题7分） 19. 计算： （1） （2） 20. 下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程 已知： 求作： 边上的中线． 作法：如图， （1）分别以点为圆心， 长为半径作弧，两弧相交于点； （2）作直线，与交于点,所以线段就是所求作的中线． 根据上述的作法， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明： ∵ ∴四边形是平行四边形（① ） ∵ 与交于点 ∴（② ） ∴是的中线． 21. 如图，点E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF，若∠1＝∠2，求证：四边形是DEBF是平行四边形． 22. 如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AF＝5，BF＝12，AB＝13，BC＝19，求DF的长度． 23. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求线段的长． 24. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①，在中，，分别交、于D、E，且，，，试求的值． 小明发现，过点E作，交的延长线于点F，构造，经过推理得到，再计算就能够使问题得到解决（如图②）． （1）请你帮小明回答：值为 ． （2）