精品解析：2024年广东省广州市增城区中考一模数学试题

秘密★启用前 2024年增城区初中毕业生学业综合测试试题（一） 九年级数学 （本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用于2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，为中点，连接，交于点，则等于（ ） A. 1︰3 B. 2︰3 C. 2︰5 D. 1︰2 7. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 9. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的切线相交于点，连接．若的半径为5，，则的长是（ ）． A. B. 13 C. D. 14 10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）． A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 分解因式：_______． 12. 已知点，直线上，且，则_______·（填“”“”或“”） 13. 某公司在2024年1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，设该公司营业额的月平均增长率为，则可列方程为______． 14. 抛物线部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______． 15. 如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：_______． 16. 如图，在平行四边形中，，，，点为线段的中点．动点从点开始沿边以的速度运动至点，动点从点开始沿边以的速度运动至点．点、同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．作点关于直线的对称点，在点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 解方程组： ． 18. 如图，已知，平分， 求证：． 19. 春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下： 使用次数 人数 （1）在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为 ，众数为 ，平均数为 ． （2）若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数． 20. 已知． （1）化简； （2）若，是方程的两个根，求的值． 21. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 22. 如图，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数，在第一象限的图象经