精品解析：上海市闵行区教育学院附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

教院附中2023学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 卷面分值：150分 考试时间：120分钟 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分） 1. 函数的驻点为____________． 2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同报名方法有_______种.（用具体数字作答） 3. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法种数__________．（用数字作答） 4. 已知数列的前n项和为，若，则___________． 5. 若排列数，则________ 6. 设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，则___________． 7. 函数的最小值为___________． 8. 设函数，则___________． 9. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是__________． ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③是函数的极小值点； ④在区间上单调递增 ⑤在处切线的斜率大于零； ⑥是函数的驻点也是极值点． 10. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为____. 11. 已知函数，定义的导函数为，的导函数为……以此类推，若，则实数的值为__________． 12. 关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共4题，其中13、14题每题4分；15、16 题每题5分，共18分） 13. 数列满足，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 14. 函数的导函数为，“在区间上，导函数”是“函数在该区间上严格增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 对于定义域为的函数，若对任意的，当时都有，则称函数为“增函数”，若函数的定义域，值域为，则函数为“增函数”的有（ ） 种． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 三、解答题（本大题共5题，其中第17-19题每题14分，20、21题每题18分，共78分） 17. 一种装有10颗巧克力的礼盒里有草莓和牛奶两个口味，其中草莓味的有4颗，现从中随机取出2颗． （1）求恰有1颗是草莓味概率； （2）记取出2颗全是牛奶味的方法数为n，试解关于正整数x的方程． 18. 已知数列满足：，；数列是各项都为正数的等比数列且满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 如图，将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁．矩形的高为，宽为．已知梁的抗弯强度为． （1）将表示为函数，并写出定义域； （2）求的值使得抗弯强度最大． 20. 已知函数， （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数单调性； （3）设函数，求证：当实数时，函数在处取得极小值． 21. 已知函数定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”． （1）已知函数，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由； （2）已知函数，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由； （3）已知函数，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 教院附中2023学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 卷面分值：150分 考试时间：120分钟 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分） 1. 函数的驻点为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据驻点的定义，即可求解. 【详解】，由，得或， 所以函数的驻点为. 故答案为： 2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有_______种.（用具体数字作答） 【答案】32 【解析】 【分析】根据题意，可知每位同学都有2种报名方法，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组， 则每位同学都有2种报名方法，则这5为同学共有种不同的报名方法， 故答案为：32 3. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法种数__________．（用数