课时作业(三)导数的几何意义-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性选修第二册

课时作业(三)　导数的几何意义 练 基 础 1.函数f(x)图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．f′(1)>f′(2)>0>f′(3) B．f′(1)<f′(2)<f′(3)<0 C．0<f′(1)<f′(2)<f′(3) D．f′(1)>f′(2)>f′(3)>0 2．已知函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x＋5，则f(2)＋f′(2)＝(　　) A.14 B．11 C．10 D．9 3．如图所示，直线l是曲线y＝f(x)在点(5，6)处的切线，则f′(5)＝________． 4．求曲线f(x)＝2x2－x在点P(1，1)处的切线l的方程． 提 能 力 5.已知函数y＝f(x)在x＝2处的切线与直线x＋2y－3＝0垂直，则f′(2)＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 6．曲线f(x)＝在点(3，3)处的切线的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 7．曲线y＝x2＋8在点P(1，9)处的切线与y轴交点坐标为________． 8．若曲线y＝ax2在x＝a处的切线与直线2x－y－1＝0平行，求实数a. 9．已知曲线f(x)＝. (1)求曲线在点P(1，1)处的切线方程； (2)求曲线过点Q(1，0)的切线方程． 培 优 生 10.(多选)过x轴上一点作函数y＝x3－x的图象的切线，则切线的条数可能为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 11．设点P是曲线f(x)＝－x3＋x＋2上的任意一点，k是该曲线在点P处的切线的斜率． (1)求k的取值范围； (2)求当k取最大值时，该曲线在点P处的切线方程． 课时作业(三)　导数的几何意义 1．解析：如图，作出函数图象上在x＝1，2，3处的切线l1，l2，l3，可见三条切线的斜率依次递减，但是都大于零，由导数的几何意义可知，导数即为切线的斜率，所以f′(1)>f′(2)>f′(3)>0. 答案：D 2．解析：∵f(2)＝2×2＋5＝9，f′(2)＝2， ∴f(2)＋f′(2)＝11. 答案：B 3．解析：由图象可知直线l过(5，6)，(0，2)， 所以直线l的斜率为＝， 所以f′(5)＝. 答案： 4．解析：因为＝＝3＋2d， 所以当d→0时，3＋2d→3， 即f′(1)＝3， 所以切线l的方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0. 5．解析：直线x＋2y－3＝0的斜率为－， 则由函数y＝f(x)在x＝2处的切线与直线x＋2y－3＝0垂直可得： 函数y＝f(x)在x＝2处的切线斜率为2，即f′(2)＝2. 答案：A 6．解析：因为＝＝－， 所以当d→0时，－→－1. ∴f′(3)＝－1.又切线的倾斜角的范围为[0，π)， ∴所求倾斜角为. 答案：C 7．解析：因为当d→0时，＝2＋d→2， 所以曲线在P(1，9)处的切线斜率k＝2， ∴切线方程为y－9＝2(x－1)，即2x－y＋7＝0， 令x＝0，解得y＝7， ∴切线与y轴交点坐标为(0，7). 答案：(0，7) 8．解析：因为当d→0时，＝2a2＋ad→2a2. 所以切线的斜率k＝2a2， ∵切线与直线2x－y－1＝0平行， ∴2a2＝2，∴a＝±1， a＝1时，y＝x2，切点是(1，1)， 切线的斜率k＝2， 故切线方程是y－1＝2(x－1)， 即2x－y－1＝0和直线2x－y－1＝0重合， 故a＝－1.经检验，符合题意． 9．解析：(1)因为＝＝－， 所以当d→0时－→－1， 所以f′(1)＝－1，即曲线在点P(1，1)处的切线的斜率为k＝－1， 所以所求切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. (2)设切点坐标为A(x0，y0)， 因为＝＝－， 所以当d→0时，－→－， 则切线的斜率为k＝－， 所以切线的方程为y－＝－(x－x0)， 因为点Q(1，0)在切线上，可得－＝－(1－x0)，解得x0＝， 所以所求切线的方程为y－2＝－4(x－)，即4x＋y－4＝0. 10．解析：设切点为(x0，x－x0)， 因为当d→0时，＝3x＋3dx0＋d2－1→3x－1， 所以切线方程为y－(x－x0)＝(3x－1)(x－x0)， 设x轴上一点A(t，0)，代入切线方程， 得0－(x－x0)＝(3x－1)(t－x0)，即2x－3tx＋t＝0， 该方程有可能有一个，两个或三个零点，所以可作切线的条数为1，2或3条． 答案：BCD 11．解析：(1)设P(x0，－x＋x0＋2)， 因为当d→0时， ＝ ＝－3x－3x0d－d2＋→－3x＋， 所以k＝f′(x0)＝－3x＋≤， 所以k的取值范围为(－∞，]. (2)由(1)知kmax＝，此时x0＝0，即P(0，2)，所以此时曲线在点P处的切线方程为y＝x＋2.