课时作业(五)函数的和差积商求导法则-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性选修第二册

课时作业（五） 函数的和差积商求导法则 Q 练基础 1.已知函数f(x)=x2+sin xx,则该函数的导函数f(x)=() A.2x+cos xx2 B.X2+X cos x-sin xX2 C.2x+x cos x-sin xx2 D.2x-cos x 2.若函数x)=ax2+sinx.则f(o)=() A.-1B.0 C.1D.3 3.曲线x)=x3+nx在点(1,1)处切线的斜率为-- 4.求下列函数的导数： (1)y=3x2+c0sX: (2)y=(x+1)lnx. 提能力 5.已知函数x)=COS XX,则m)+f(T2)=() A.-2T B.2TT C.-1TD.-3T 6.若函数x).g(x)满足x)+xg(x)=X2-1且1)=1.则f(1)+g'(1)=() A.1B.2 C.3D.4 7.设函数x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切干点(1，-11). 则a=- .b= 8.已知函数x)的导函数为(x).且满足x)=2X十C0sX. (1)求f(x): (2)求孔x)在点X=π处的切线/的方程. 9.设函数x)=(ax+b)e×,g(x)=-x2+cx+d.若函数x)和g(x)的图象都过点P (0,1)且在点P处有相同的切线y=2x+1,求a,b,c.d的值 0 培优生 10.已知函数x)=x(x-1)(x-2(x-3).则曲线y=x)在点(3.3)处的切线方程 为 11.已知函数x)=anxx+b在x=1处的切线方程为2x-y-2=0. (1)求x)的解析式： (2)求函数x)图象上的点到直线2x一y+3=0的距离的最小值. 课时作业（五）函数的和差积商求导法则 1.解析：由题意可得f'(x)=(2x+c05x)x-(x2+sinx)x2=x2+Xco5x一 sin xx2.故选B. 答案：B 2.解析：因为(x)=2ax+cosx,所以(0)=1. 答案：C 3.解析：对函数x)=x3+nX求导。 f(x)=3x2+1x,所以f(1)=4. 曲线x)=x3+nx在点(1,1)处的切线斜率为4. 答案：4 4.解析：(1)因为y=3x2+c05X. 所以y=3(x2y+(cos x)'=6x-sinx.即y=6x-sinx. (2)因为y=(x+1)lnx, y'=(x+1)In x+(x+1)(In x)'=In x+(x+1)-1x=In x+1x+1. 即y=lnx+1x+1. 5.解析：因为x)=COS XX,则f(x)=-x sin x-COS XX2.因此，T)+f1 a1vs4a/小co1(1fπ2)=-1T+T2\rc\2=-3T. 答案：D 6.解析：取×=1，则有1)+g(1)=0,即g(1)=一1)=-1，又因为x)+xg(x) =x2-1,所以f(x)+g(x)+xg'(x)=2x.所以f(1)+g(1)+g（1)=2,所以f(1)+g(1) =2-g(1)=2+1=3, 答案：C 7.解析：由题意得：点(1，一11)为切点，将其代入x)=x3-3ax2+3bx中，可得 1-3a+3b=-11,又f(x)=3x2-6ax+3b.则有f(1)=3-6a+3b=-12,联立得 1-3a+3b=-113-6a+3b=-12).解得a=1b=-3). 答案：1一3 8.解析：(1)fx)=2x+cosx,(x)=2-sinx. (2π)=2T-1.f(m)=2. x)在点x=π处的切线/的方程为y-(2T-1)=2(x-T),即2x-y-1=0. 9.解析：：f(x)=ae*+(ax+b)ex=(ax+a+be× ∴f(0)=b=1.fP(0)=a+b=2..a=b=1. g(x)=-2X+c .g(0)=d=1.g'(0)=c=2..c=2.d=1. 10.解析：方法一设g(x)=x(x一1(x-2). 则x)=(x-3)g(x). 所以(x)=g(x）)+(x-3)g'(x). 所以f(3)=g(3)=3×2×1=6, 又3)=0，故所求切线方程为y=6(x一3). 即为6x-y-18=0. 方法二3)=0，x)=[xx-3)][(x-1Xx-2)]=(x2-3x)(x2-3x+2). 则(x)=(x2-3x)'(x2-3x+2)+(x2-3x(x2-3x+2y =(2x-3(x2-3x+2)+(2x-3x2-3x) =(2x-3X2x2-6x+2). 所以(3)=(2×3-3(2×32-6×3+2)=6. 故所求切线方程为y=6(x一3)， 即为6x-y-18=0. 答案：6x-y-18=0 11.解析：(1)函数x)=anxx+b. ∴x)的定义域为(0，+∞).f(x)=a(1-nx)x2 ∴.x)在X=1处切线的斜率为k=f(1)=a=2, 由切线