课时作业(六)简单复合函数的求导-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性选修第二册

课时作业(六)　简单复合函数的求导 练 基 础 1.设函数y＝ex－1在x＝0处的切线斜率为(　　) A．1 B．e C． D． 2．(多选)在下列函数中，求导正确的是(　　) A．f(x)＝ln 2，f′(x)＝ B．f(x)＝cos 2x，f′(x)＝－2sin 2x C．f(x)＝，f′(x)＝ D．f(x)＝(x2＋2x)ln x，f′(x)＝2(x＋1)ln x 3．已知函数f(x)＝e2xcos x，则f′(x)＝________． 4．求y＝ln (2x＋3)的导数，并求在点(－，ln 2)处切线的倾斜角． 提 能 力 5.设f(x)＝，若f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)＝1，则x0的值为(　　) A． B．0 C．1 D． 6．已知直线ax－by＋c＝0与曲线y＝－cos 2x＋在点P(，)处的切线互相垂直，则的值为(　　) A．－ B． C．－1 D．1 7．曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________． 8．已知函数f(x)＝ln . (1)求函数y＝f(x)的定义域； (2)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程． 9．曲线y＝esin x在点(0，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程． 培 优 生 10.f0(x)＝sin 2x＋cos 2x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 022(x)＝(　　) A．22 021(cos 2x－sin 2x) B．22 022(－cos 2x－sin 2x) C．22 021(cos 2x＋sin 2x) D．22 022(－cos 2x＋sin 2x) 11．已知a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，求切点的横坐标x0. 课时作业(六)　简单复合函数的求导 1．解析：f′(x)＝ex－1，故f′(0)＝e－1＝，故切线斜率为. 答案：C 2．解析：对于A中，函数f(x)＝ln 2，可得f′(x)＝0，则A错误；对于B中，函数f(x)＝cos 2x，可得f′(x)＝－2sin 2x，则B正确；对于C中，函数f(x)＝，可得f′(x)＝，则C正确；对于D中，函数f(x)＝(x2＋2x)ln x，可得f′(x)＝2(x＋1)ln x＋x＋2，则D错误． 答案：BC 3．解析：f′(x)＝2e2xcos x－e2xsin x＝e2x(2cos x－sin x). 答案：e2x(2cos x－sin x) 4．解析：令y＝ln u，u＝2x＋3， 则y′＝(ln u)′·(2x＋3)′＝·2＝. 当x＝－时，y′＝＝1， 即在点(－，ln 2)处切线的倾斜角的正切值为1， 所以倾斜角为. 5．解析：f′(x)＝××2＝，由f′(x0)＝1，得＝1，解得x0＝0. 答案：B 6．解析：f′(x)＝sin 2x，f′()＝sin ＝1，由题意得×1＝－1，解得＝－1. 答案：C 7．解析：因为y＝ex，所以y′＝ex， 因此其在点(4，e2)处的切线斜率为k＝y′|x＝4＝e2， 所以，在点(4，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－4)＝e2x－2e2，即y＝e2x－e2 令x＝0，得y＝－e2；令y＝0，得x＝2， 因此该切线与坐标轴所围三角形的面积为S＝×2×e2＝e2. 答案：e2 8．解析：(1)由题知>0，所以(1＋x)(1－x)>0，解得－1<x<1. 所以函数y＝f(x)的定义域为(－1，1). (2)因为f′(x)＝ ＝， 所以f′(0)＝＝2， 又因为f(0)＝ln ＝ln 1＝0， 所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x. 9．解析：∵y＝esin x，y′＝esin xcos x，∴y′|x＝0＝1. ∴曲线y＝esin x在点(0，1)处的切线方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0. 又直线l与x－y＋1＝0平行，故直线l可设为x－y＋m＝0. 由＝，得m＝－1或3. ∴直线l的方程为x－y－1＝0或x－y＋3＝0. 10．解析：f1(x)＝2cos 2x－2sin 2x， f2(x)＝－22sin 2x－22cos 2x， f3(x)＝－23cos 2x＋23sin 2x， f4(x)＝24sin 2x＋24cos 2x， f5(x)＝25cos 2x－25sin 2x，…，以此类推， 2 022＝505×4＋2，所以f2 022(x)＝22 022(－sin 2x－cos 2x). 答案：B 11．解析：易得f′(x)＝ex－