精品解析：安徽省安庆市大观区第四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x方程的一个根是1，则此方程的另一根为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列各式中，一定能成立的是( ) A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为（　　） A ﹣1 B. 2 C. ﹣1 D. 1﹣ 6. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A 15 B. 13 C. 11或8 D. 11和13 7. 在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（ ） A. B. C. D. 9. 我国宋代数学家秦九韶的著作《数书九章》中关于三角形的面积公式与古希腊数学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，S为三角形的面积，，若一个三角形的三边长分别为a，b，c，，，且，则b值为（ ） A. B. C. D. 10 10. 已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 大小无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若与最简二次根式可以合并，则______． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 13. 如图，它是由弦图变化得到的，是由八个全等的直角三角形拼接而成的，将图中正方形、正方形、正方形的面积分别记为、、，若，，则________． 14. 定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”，例如：是“自然方程”． （1）下列方程是“自然方程”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若方程是“自然方程”，m的值为________． 三、（本大题共3小题，第15题，第16题各8分，第17题10分，满分共26分） 15. 计算： 16. 用适当的方法解方程：． 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 四、（本题共2小题，第18题10分，第19题8分，共18分） 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点P为内部的格点，在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，作的边上高，垂足为H，则______，_______； （2）在②中的边上确定一点M，边上确定一点N，连接、，使的周长最短，最短周长为________． 19. 观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证： （1）仿照上述三个等式的变形，对下列式子进行变形： ____________，____________． （2）根据上述规律，写出用n（n为正整数且）表示的等式，并加以验证． 五、（本题10分） 20. 某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，， ．若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 六、（本题10分） 21. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为4，当是等腰三角形时，求k的值． 七、（本题12分） 22. 某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行春日促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利3000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 八、（本题14分） 23. （1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，现将绕点按顺时针方向旋转90°，点的对应点为，点的对应点为，连接，如图所示则___________． （2）如图2，在等边内有一点，且，，，如果将绕点逆