精品解析：上海市行知中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

上海市行知中学2023学年第二学期期中高二年级数学学科试卷 一、填空题（本题满分54分，共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 抛物线焦点坐标是_____________. 2. _____________. 3. 点到直线的距离为_____________. 4. 已知点，，以线段为直径的圆的标准方程为_____________. 5. 在的二项展开式中，常数项是_____________（用数字作答） 6. 已知，，则_____________. 7. 箱子中装有6个大小相同的小球，其中4个红球、2个白球，从中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，2个球都是红球的概率为_____________. 8. 已知点、分别椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为_____________. 9. 函数的导函数为，满足关系式，则的值为_____________. 10. 已知等差数列的前项和为，，，则满足的的值为_____________. 11. 如图，某正方体的顶点在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________. 12. 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，点坐标为，双曲线上的满足，则_____________. 二、选择题（本题满分18分，共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分） 13. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 14. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A 120种 B. 240种 C. 480种 D. 720种 15. 已知等轴双曲线的渐近线与抛物线的准线交于两点，抛物线焦点为，的面积为4，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 16. 已知数列满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三.解答题（本题满分78分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤） 17. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求与直线垂直，且与两坐标轴围成的面积为的直线方程. 18. 已知在三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小. 19. 已知函数，其图象在点处的切线方程为. （1）求函数解析式； （2）求函数在区间上的最值. 20. 已知椭圆，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的交点，且离心率为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由； （3）若圆方程为，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线恒过定点. 21. 已知等比数列的前项和为，，且成等差数列. （1）求； （2）设，是数列的前项和，求； （3）设，是前项的积，求证：（为正整数）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市行知中学2023学年第二学期期中高二年级数学学科试卷 一、填空题（本题满分54分，共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 抛物线的焦点坐标是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程计算可得. 【详解】抛物线的焦点坐标是. 故答案为： 2 _____________. 【答案】## 【解析】 【分析】按无穷等比数列的各项和公式直接求值. 【详解】因为：数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以： . 故答案为： 3. 点到直线的距离为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用点到直线的距离公式计算可得. 【详解】点到直线的距离. 故答案为： 4. 已知点，，以线段为直径的圆的标准方程为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】求出圆心坐标和半径可得. 【详解】根据题意，圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案：. 5. 在的二项展开式中，常数项是_____________（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】写出展开式的通项，根据通项计算可得. 【详解】二项式展开式的通项为（且）， 令，解得，所以， 即展开式的常数项为. 故答案为： 6. 已知，，则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】首先求出、的坐标，再根据数量积的坐标表示计算可得. 【详解】因为，， 所以， ， 所以. 故答案为： 7.