精品解析：2024年广东省广州市黄埔区中考一模数学试题

2024年初中毕业班综合测试（一）数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 3 B. 3.14 C. D. 2. 如图表示互为相反数的两个点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 3. 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛．如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，对角线、交于点O，若，，，的周长为（　　） A. 13 B. 16 C. 18 D. 21 7. 如图，中，，，，是上的一点，，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点的坐标为，将菱形向右平移个单位，使点刚好落在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在塔前的平地上选择一点，由点看塔顶的仰角是，在点和塔之间选择一点，由点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为（ ）m．（参考数据：，） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（a，b，c是常数，，），经过点，其对称轴是直线．则下列结论：①；②关于x的方程无实数根；③当时，y随x增大而减小；④.其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 代数式在实数范围内有意义时，应满足的条件是______． 12. 因式分解___________． 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，则BD＝_____cm． 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 15. 如图，绕点逆时针旋转，得到（点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点），点恰好落在边上，则的度数为________． 16. 如图，已知正方形的边长为2，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得，若延长交边于点M，则的取值范围______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：x2+6x+5=0． 18. 如图，在四边形中，平分和．求证：，． 19. 已知． （1）化简； （2）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 20. “2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查． （1）为估算本次参加“半程马拉松”人数，调查如下： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 7 17 31 58 150 参加“半程马拉松”频率 035 034 0.31 0.29 0.30 已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为______人； （2）本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生志愿者的概率． 21. 某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． （1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； （2）文具店购进甲、乙两种圆规共1