精品解析：北京二中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

北京二中教育集团20232024学年度第二学期 初一数学期中考试试卷 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6页．全卷共三大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共16分） 选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分：共16分） 1. 下列各数，是无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A 1 B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 8. 已知关于二元一次方程组，下列结论中正确的个数是（ ） ①当这个方程组的解的值互为相反数时，． ②方程组的解也是关于的方程的解． ③无论取什么实数，的值始终等于． ④若用表示，则． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 5的平方根是_________． 10. 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为_______． 11. 如果，那么__________． 12. 如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，四边形的周长是，那么三角形向右平移了__________． 13. 若一个正数的平方根为和，则这个正数是__________． 14. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________． 15. 若关于的不等式的每一个解都能使成立，则的取值范围是__________． 16. 比较代数式的值与0的大小，可以根据乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定来判断． 当时， 当时， 当时， 综上：当时， 当或时， 根据以上阅读材料，运用你发现的规律，写出当满足__________时，． 三、解答题（共68分，其中第17-21、23题每题5分，第22、24、25、26题每题6分，第27、28题每题7分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 21. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形； （2）过点作，点在格点上； （3）过点作的垂线段， （4）三角形的面积__________； （5）的依据是：__________． 22. 如图，分别是三角形边上的点，． 求证：． 证明：（已知）， 又（__________）， （等量代换）， （__________）， __________（__________）， （已知）， __________（等量代换）， （__________）． 23. 若关于的二元一次方程组的解满足，求的最小整数解． 24. 北京二中成立于1724年，今年我校迎来300年华诞．为此学校开展了丰富多彩的校庆活动，其中一项就是为校友准备打卡盖章手册．现有甲、乙两种设计方案的手册．若买甲种手册200本，乙种手册100本，需用1000元，买甲种手册200本比买乙种手册100本多花200元． （1）求甲、乙两种手册的单价各多少元？（列方程组解答） （2）学校更青睐于乙种手册设计方案，若购买甲种手册超过500本可以免费赠50本，购买乙种手册有七折促销活动，学校至少购买多少本手册，才能使购买乙种手册更为划算？（列不等式解答） 25. 已知：如图，于；求证：于． 26. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，邻