精品解析：上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2023学年第二学期位育中学期中考试试卷 高二年级数学学科 （考试时间：100分钟总分：100分命题：薛晓燕审题：苏发银） 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答題纸相应编号的空格内直接填写结果． 1. 直线的倾斜角为_________． 2. 方程表示焦点在轴上椭圆，则的取值范围是______． 3. 双曲线的两条渐近线夹角为______． 4. 的二项展开式中常数项是__________. 5. 已知双曲线C：左､右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，若，则___________. 6. 为了研究小滑块在平面上的运动，测量得到如下一组数据： 时间（s） 1 2 3 4 5 6 7 位移（cm） 1.8 3.6 5.3 7.1 8.8 10.4 12.0 这组数据的线性回归方程经过点，则______． 7. 已知随机变量，且，则______． 8. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为______． 9. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种(用数字作答). 10. 已知实数满足，则的取值范围是______． 11. 已知是直线上的两点. 若对圆上的任意一点P，都有成立，则线段AB长度的最小值是______． 12. 设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，曲线，在第一象限内交于点M，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 13. 为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） （附：） A. 有的人认为该电视栏目优秀 B. 有的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D. 没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 14. 直线，，则“”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 设，随机变量X的分布是，则当a在内增大时，（ ） A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 16. 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题： ①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点； ②若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线” 关于轴对称； ③单位圆的“伴随曲线”是它自身； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中真命题的个数为 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 一个盒子中有大小、形状完全相同的m 个红球和6个黄球，从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X，若，求m的值． 18. 已知椭圆的焦点是，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值． 19. 已知双曲线，直线l经过点，且与双曲线交于两点，线段的垂直平分线过点，求直线的方程． 20. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为． （1）当时，求后质点移动到点0的位置的概率； （2）记后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围． 21. 已知椭圆 （1）若双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆C有公共焦点，求此双曲线的方程； （2）过点的动直线交椭圆于两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期位育中学期中考试试卷 高二年级数学学科 （考试时间：100分钟总分：100分命题：薛晓燕审题：苏发银） 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答題纸相应编号的空格内直接填写结果． 1. 直线的倾斜角为_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角 【详解】，则，斜率为 则，解得 故答案为 【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，解题的关键