精品解析：福建省福州杨桥中学2023—-2024学年下学期七年级期中考数学试卷

福州杨桥中学2023-2024学年第二学期期中适应性训练 七年级数学 （答卷时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 2. 4 的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 3. 如图，AB∥CD，∠A＝54°，则下列角中大小为54°的是（　　） A. ∠C B. ∠E C. ∠DFE D. ∠AFD 4. 若二元一次方程的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 已知点，若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知关于方程为的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A. ±（m+1） B. （m2+1） C. D. 9. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成，图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，题4分，满分24分） 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 12. 如图，直线与交于点，，若，则的度数为_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则该坐标系的原点是______． 14. 不等式的解集是，则的取值范围是______． 15. 在长方形中，放入六个形状、大小相同小长方形，所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______． 16. 在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣a），，C（a，0），其中﹣1＜a＜0，b＞1．下列结论正确的有 _____．（填写所有正确结论的序号） ①点（ab，0）线段BC上；②点在线段BC上；③点（a，﹣a）在线段AC上；④点在线段AC上． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）计算：； （2）已知：，求的值． 18. （1）解方程组：． （2）解不等式：，并数轴上将解集表示出来． 19. 如图所示，三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E为CA的延长线上的一点，作EG⊥BC于点G，若∠E＝∠1，求证：∠2＝∠3． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且．将线段向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段（对应，对应）． （1）画出线段，连接，； （2）线段与的位置关系为 ，数量关系为 ； （3）四边形的面积为 ． 21. 小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由. 22. 阅读下面内容，并解决问题：用求差法比较大小 学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数或数量的大小可以通过它们的差来判断．例如，如果两个数或数量为和，那么，当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也正确，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有，因此，我们经常把要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请解决以下问题： （1）用“”，“”或“”填空： ； （2）制作某产品有两种用料方案：方案一用3块型钢板，7块型钢板：方案二用2块型钢板，8块型钢板．型钢板的面积比型钢板的面积大．若型钢板的面积为，型钢板的面积为，从省料的角度考虑，应选哪种方案？说明理由． 23. 中华文字，寓意深广．某中学举办“汉字听写大赛”时，分三次购买笔记本和签字笔作为奖品，每次购买的奖品数量和费用记录如表．其中有次购买时遇到文具店打折销售（笔记本和签字笔的折扣相同），其余两次均按标价购买，且每次购买的笔记本和签字笔的规格及标价均不变． 笔记本数量/本 签字笔数量/支 费用/元 第一次 60 60 840 第二次 75 65 808 第三次 70 50 900 （1）求每本笔记本和每支签字笔的标价； （2）若按原折扣再购买笔记本和签字笔的总数量为100，且费用不超过620元，那么张老师最多可以买多少本笔记本？ 24. 如图1，已知点为直线外一点．