精品解析：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题

淮南二中2025 届高二第二学期期中教学检测 数学试题 考试时间: 120分钟， 试题满分: 150分 注意事项： 1.答题前，务必在答题卷规定位置填写自己的姓名、班级、准考证号(智学号)； 2.在答题卷上答题时，选择题必须用2B铅笔将对应题号的答案涂黑，非选择题必须用0.5mm黑色墨水签字笔在指定区域作答，超出规定区域作答无效； 3.考试结束只需提交答题卷，试题卷学生自己保存. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（ ）种取法. A. 8 B. 7 C. 12 D. 5 2. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中含项的二项式系数为（ ） A. B. C. D. 4. 某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ） A. 108种 B. 90种 C. 72种 D. 36种 5. 已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 若函数不存在极值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式对恒成立，则实数a最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（ ） A. 第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 B. C. 第2020行的第1010个数最大 D. 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 恰有一个极大值 C 当时，有三个零点 D. 当时，有三个实数解 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为___________. 13. 某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地排法总数为____________． 14. 已知函数，若存在区间，当时，的值域为，且，其中表示不超过的最大整数，则的取值范围为____________． 四、解答题：本题共5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动. （Ⅰ）甲当选且乙不当选，有多少种不同的选法？（用数字作答）； （Ⅱ）至多有3名男生当选，有多少种不同的选法？（用数字作答）． 16. （1）计算：；(请用数字作答) （2）解关于正整数n的方程： 17. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 19. 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：． （1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：； （2）已知函数，其中． ①证明：对任意两个不相等的正数，曲线在和处的切线均不重合； ②当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮南二中2025 届高二第二学期期