精品解析：上海市南汇中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

上海南汇中学 2023学年第二学期期中考试 高二数学 满分：150分 完成时间：120分钟 命题人：高一数学命题组 一、填空题：（本大题满分 54分，其中1-6题每小题4分，7-12题每小题5分） 1. 点到直线的距离是________. 2. 使直线与直线平行，求__________. 3. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是______. 4. 已知抛物线C:经过点，则此抛物线准线方程是_________. 5. 已知 的展开式中含有 项的系数是54，则n=_____________. 6. 已知双曲线一条渐近线方程为，且过点则双曲线的标准方程是____________________. 7. 若一个圆锥轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为___________ 8. 已知，，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________. 9. 若则__________ 10. 若直线与曲线只有一个公共点，则实数b的取值范围是________. 11. 已知二次曲线的方程为： ，当m，n为正整数，且时存在两条曲线，其交点P与点满足，则__________ 12. 高二年级某同学打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆.通过自学与老师探讨，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，他在家里做了个探究实验：如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率__． 二、选择题（本大题满分 18分，13-14 每小题4分；15-16 每小题5分） 13. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 外离 D. 内含 14. 已知函数及其导数，若存在使得则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4）； 其中没有“巧值点”的函数是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 15. 定义点到曲线的距离为该点到这个曲线上任意点的距离的最小值.已知曲线C：，那么平面内到曲线C的距离与到坐标原点O的距离相等的点的轨迹是（ ） A. 双曲线一支 B. 一个椭圆 C. 一条线段 D. 一条射线 16. 已知曲线，对于命题：（1）垂直于x轴的直线与曲线C有且只有一个交点;（2）若点 为曲线C上任意两点，则有下列判断正确的是（ ） A. （1）和（2）均为真命题 B. （1）和（2）均为假命题 C. （1）为真命题，（2）为假命题 D. （1）为假命题，（2）为真命题 三、解答题 （本大题共5题 ，满分 78分 ） 17. 已知数列是首项为23，公差为-4的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设的前n项和为，求的最大值. 18. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，E为BC的中点，PC与底面所成的角为 （1）求证: BD⊥PC; （2）求点E到平面BDP的距离. 19. 在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且 （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点， 且与圆相切，求直线方程； （3）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程. 20. 已知椭圆的左,右焦点分别为，下顶点为A，点M在直线上. （1）若，线段AM 的中点在x轴上，求M 的坐标； （2）若直线l与y轴交于B，直线AM 经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为 ，求b的值; （3）若，直线 l与椭圆Γ没有公共点，在椭圆Γ上存在一点，，点P到l的距离为d，且，当a变化时，求d的取值范围. 21. 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心轨迹为曲线K， P是曲线K上一点. （1）当时，求曲线K的轨迹方程; （2）已知过点A 且斜率为k直线l与曲线K交于B，C 两点，若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值： （3）若且点 D，E在y轴上，的内切圆的方程为求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海南汇中学 2023学年第二学期期中考试 高二数学 满分：150分 完成时间：120分钟 命题人：高一数学命题组 一、填空题：（本大题满分 54分，其中1-6题每小题4分，7-12题每小题5分） 1. 点到直线的距离是________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式可求答案. 【详解】点到直线的距离.