精品解析：福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年南门学校八年级下期中质量检测 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB∥DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AO=CO B. AC=BD C. AB=CD D. AD∥BC 5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 有一组邻边相等四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 8. 如图，在长方形ABCD中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知矩形ABCD的面积为1，，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第6次操作后，得到四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 化简______． 12. 如图，直线，和夹角，且，则两平行线和之间的距离是________． 13. 已知一个直角三角形两直角边的长分别为，，则第三边的长为______． 14. 如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”：在中，，，，，分别以的各边为直径向外作半圆，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积为________．（用含，，的式子表示） 15. 如图，在正方形中，点在上，点在上，连接、、，，，，则正方形的边长为________． 16. 如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连接，分别交，于点F、G，连接，则下列结论：①；②由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；③；④连接点D，F，则是的角平分线．其中正确的结论是_____．（请填写正确的序号） 三、解答题（共86分） 17 计算： （1） （2） 18. 如图，四边形是平行四边形，点在对角线上，分别平分和，证明． 19. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 20. 如图，矩形的对角线相交于点O． （1）在矩形外求作点E，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若，菱形的面积为，求的长． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在边上，且，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求和的长． 23. 如图，矩形中，，．一动点P从B点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒．过点P作于点E，连接，． （1）求证：； （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 24. 定义：正方形内部一点，若是直角，则称为边上的弦图三角形（如图． （1）如图2，在正方形中，点分别是，上两点，交于点，若，求证：是边上的弦图三角形． （2）如图3，正方形中，是边上的弦图三角形，点为中点，若正方形边长为2， ①直接写出的长为 　 　；的最小值为 　 　． ②若（如图求的长． 25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为，，且． （1）直接写出坐标：A（ ， ），D（ ， ）； （2）点B，C是x轴上两动点（B在C左侧），且使四边形为平行四