精品解析：浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

2023学年第二学期台金七校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一.单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，（ ） A. B. C. D. 4. 在中，N是上的点，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点，P在线段上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（ ）. A. 存在点P，使得与异面 B. 三棱锥的体积与P点位置无关 C. 若P为中点，三棱锥的体积为 D. 若P与重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形 6. 雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为（ ） A. B. C. D. 7. 设O为的内心，，，，则 （ ）. A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部分得分） 9. 下列命题正确是（ ） A. 已知，是两个不共线的向量，，，则与可以作为平面向量的一组基底 B. 在中，，，，则这样的三角形有两个 C. 已知是边长为2正三角形，其直观图的面积为 D. 已知，，若与的夹角为钝角，则k的取值范围为 10. 已知复数，，下列结论正确有（ ） A B. 若，则 C. D. 若，则点z的集合所构成的图形的面积为 11. 直三棱柱的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上，，，则该直三棱柱的体积可能是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三.填空题：（本题共3题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，则向量在向量上的投影向量为________.（用坐标表示） 13. 已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图是四分之一的圆，则圆锥的体积为________. 14. 在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________. 四.解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 已知平面向量， （1）若与垂直，求k； （2）若向量，若与共线，求. 16. 如图，在直角梯形中，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体. （1）求该几何体的表面积； （2）一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离. 17. 已知的内角所对的边分别为且与垂直. （1）求大小； （2）若边上的中线长为，求的面积的最大值. 18. 在三棱锥中， （1）若点，，，分别是棱，，，上的点，其中，.求证：，，三线共点； （2）在三棱锥中，所有棱长都为. ①求三棱锥的体积； ②求三棱锥外接球的表面积. 19. 设非空数集M，对于M中的任意两个元素，如果满足：①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）. （1）判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）； （2）若M是一个数环，证明：；若S是一个数域，证明：； （3）设，证明A是数域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期台金七校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题