精品解析：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题

高三数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的极值点为a，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A 11 B. 7 C. －1 D. －4 6. 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，，点P在C的右支上，且的周长为，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 8. 已知F是抛物线C：的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，且A，B到直线的距离之和等于，则（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 9. 记数列的前n项积为，设甲：为等比数列，乙：为等比数列，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 10. 已知函数在上的图象大致如图所示，则的最小正周期为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在正方体中，，，，，，分别为棱，，，，，的中点，为的中点，连接，．对于空间任意两点，，若线段上不存在也在线段，上的点，则称，两点“可视”，则与点“可视”的点为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在R上函数满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 在等差数列中，，则______． 14. 已知点在圆心为的圆M外，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则过P与直线AB平行的直线方程为______． 15. 为了响应中央的号召，某地教育部门计划安排甲、乙、丙、丁等6名教师前往四个乡镇支教，要求每个乡镇至少安排1名教师，则甲、乙在同一乡镇支教且丙、丁不在同一乡镇支教的安排方法共有______种． 16. 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，． （1）证明：平面． （2）求二面角的余弦值． 18. 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图. （1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，的面积为S．周长为L，求的最大值． 20. 已知椭圆：的离心率为． （1）求的方程； （2）过的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率． 21. 已知质数，且曲线在点处的切线方程为． （1）求m的值； （2）证明：对一切，都有． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C与l的直角坐标方程； （2）若P是C上的一个动点，求P到l的距离的取值范围． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数最小值为8． （1）求a； （2）若在上单调递减，求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D.