四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

      仁寿一中南校区2023级高一下半期考试

数学科试题   2024年4月24日

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ）

A． B．

C． D．

2．sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（    ）

A． B．－ C． D．

3．点满足向量，则点与的位置关系是（   ）

A．点在线段上           B．点在线段的延长线上

C．点在线段的反向延长线上  D．点在直线外

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

5．计算（   ）

A．4 B．        C．          D．2

6．在中，角所对的边分别为，向量，若，则角的大小为（    ）

A． B． C．             D．

7．所在平面内一点满足，若，则（   ）

A．             B．              C．           D．

8．已知定义域为的函数是奇函数，且在上单调递增，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

 

 

 

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列关于平面向量的说法正确的是（    ）

A．若，是共线的单位向量，则

B．若，是相反向量，则

C．若，则向量，共线

D．若，则点，，，必在同一条直线上

10.已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到（    ）

A.的最小正周期为

B.在区间上单调递增

C.的图象关于直线对称

D.的图象关于点对称

11.已知，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

12.中，下列说法正确的是（    ）

A．若，则为锐角三角形．

B．若，则点的轨迹一定通过的内心．

C．若为重心，则

D．若点满足，则

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

14.已知与是两个单位向量，且向量与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为________．

 

16.在中，角A，B，C所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

 

 

 

 

18．已知向量满足，，且.

（1）若，求实数的值；

（2）求与的夹角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

19．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值；

（3）若，判断的形状．