精品解析：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题

安庆一中2023-2024学年度第二学期第一次阶段性检测 高一年级数学学科试卷 满分：150 命题：高一年级数学组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，点表示复数，则的虚部是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知，，与的夹角是，则（ ） A. B. C. D. 3. 风筝起源于春秋时期，是中国传统手工艺的代表，被称为人类最早的飞行器．如图所示，在一个简易风筝面的示意图中，AC垂直平分BD，E为垂足，，，则（ ） A. 8 B. C. D. -8 4. 已知的重心为O，若向量，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 6. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能 A. 不能作出这样的三角形 B. 作出一个锐角三角形 C. 作出一个直角三角形 D. 作出一个钝角三角形 7. 在中，，，边上的中线，则的面积S为( ) A. B. C. D. 8. 已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量在向量方向上的投影向量为，向量，且与夹角，则向量可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若复数的共轭复数为，则 B. 若是关于方程的一个根，则 C. 若复数满足，则最大值为 D. 已知是方程在复数域的一个根，则 11. 的三个内角所对边的长分别为，其外接圆半径为R，内切圆半径为r，满足，的面积为6，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为___________． 13. 如图，在同一个平面内，三个单位向量，，满足条件：与夹角为α，且，与的夹角为45°．若，求的值______． 14. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在四边形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥. (1)求x与y的关系式； (2)若⊥，求x、y的值． 16. 定义一种运算：. （1）已知为复数，且，求； （2）已知、为实数，也是实数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间. 17. 在如图所示的中，有. （1）求大小； （2）直线绕点C顺时针旋转与的延长线交于点D，若为锐角三角形，，求长度的取值范围. 18. 近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设. （1）如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度; （2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元） 19. 对于一组向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”． （1）设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围； （2）若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由； （3）已知，，均是向量组，，“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆一中2023-2024学年度第二学期第一次阶段性检测 高一年级数学学科试卷 满分：150 命题：高一年级数学组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，点表示复数，则的虚部是（ ） A. 3