专题06 导数的综合应用（四大考点）-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关（天津专用）

重难点06 导数的综合应用 考点一 函数的构造问题 1、 利用f(x)与x构造 2、 利用f(x)与ex构造 3、 利用f(x)与sin x，cos x构造 考点二 利用导数研究恒成立问题 1、 分离参数求参数范围 2、 等价转化求参数范围 3、 双变量的恒(能)成立问题 考点三 利用导数证明不等式 1、 将不等式转化为函数的最值问题 2、 将不等式转化为两个函数的最值进行比较 3、 适当放缩证明不等式 考点四 利用导数研究函数的零点 1、利用函数性质研究函数的零点 2、数形结合法研究函数的零点 3、构造函数法研究函数的零点 考点五 隐零点与极值点偏移问题 1、隐零点 2、极值点偏移 考点一：函数的构造问题 函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，同构法构造函数也在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立等问题． 题型1 利用f(x)与x构造 1．（22-23高三·全国·对口高考）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高三上·湖北宜昌·开学考试）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（20-21高二下·重庆铜梁·阶段练习）已知定义在的函数，，若，则一定有（    ） A． B． C． D． 4．（19-20高二下·重庆北碚·阶段练习）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（19-20高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）已知偶函数f（x）的导函数是f'（x），当x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，且f（2）＝0，则f（x）＞0的解集为（    ） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） (1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝xnf(x)； (2)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝. 题型2 利用f(x)与ex构造 6．（19-20高三上·广东茂名·阶段练习）已知定义在上的可导函数的导函数为，满足是偶函数，，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 7．（19-20高三上·河南平顶山·阶段练习）已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则 A． B． C． D． 8．（17-18高二下·四川雅安·期末）若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2021·陕西西安·模拟预测）已知定义在（0，+∞）上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（21-22高二上·江西抚州·阶段练习）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（    ） A． B． C． D． (1)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造函数F(x)＝enxf(x)； (2)出现f′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝. 题型3 利用f(x)与sin x，cos x构造 11．（19-20高二下·安徽六安·期中）设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 12．（2020·河北衡水·一模）设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 13．（2019·贵州铜仁·二模）已知函数的最大值为，最小值为，则的值为 A．0 B．1 C．2 D．3 14．（18-19高三·湖南长沙·阶段练习）已知函数，又当时，，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 15．（2000高三·河北·竞赛）当时，下不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 函数f(x)与sin x，cos x相结合构造可导函数的几种常见形式 F(x)＝f(x)sin x， F′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cos x； F(x)＝， F′(x)＝； F(x)＝f(x)cos x， F′(x)＝f′(x)cos x－f(x)sin x； F(x)＝， F′(x)＝. 考点二：利用导数研究恒成立问题 恒(能)成立问题是高考的常考考点，其中不等式的恒(能)成立问题经常与导数及其几何意义、函数、方程等相交汇，综合考查学生分析问题、解决问题的能力，一般作为压轴题出现，试题难度略大． 题型1 分离参数求参数范围 1．（22-23高三上·天津南开·期中）已知函数（a为常数，），且函数在处的切线和在处的切线互相平行． (1)求常数a的值； (2)若存在x